【推荐1】已知圆C：，直线：．
(1)求证：直线恒过定点；
(2)设直线交圆C于A，B两点，求弦长的最值及相应的值．

【推荐2】已知圆，直线.
(1)证明：直线和圆恒有两个交点；
(2)若直线和圆交于两点，求的最小值及此时直线的方程.

【推荐3】已知直线：．
（1）求经过的定点坐标；
（2）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点．
①的面积为，求的最小值和此时直线的方程；
②当取最小值时，求直线的方程．

【推荐1】已知点，求：
（1）直线的方程；
（2）以线段为直径的圆的方程.

【推荐2】已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动．

(1)求线段AB的中点P的轨迹的方程；
(2)设圆与曲线的两交点为M，N，求线段MN的长；
(3)若点C在曲线上运动，点Q在x轴上运动，求的最小值．

【推荐3】已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为4，直线被圆C截得的弦长为.
（1）求圆C的方程；
（2）已知直线l过点，且与圆C交于A，B两点.若A，B关于点P对称，求直线l的方程.

【推荐1】有一种大型商品，A，B两地均有出售且价格相同，某地居民从两地之一购得商品运回来，每千米的运费到A地是到B地的两倍，若A，B两地相距10千米，顾客选择A地或B地购买这种商品的运费和价格的总费用较低，那么不同地点的居民应如何选择购买此商品的地点？

【推荐2】有一种大型商品，A、B两点都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：每单位距离，A地的运费是B地运费的2倍，已知A、B两地相距10千米，顾客购物的唯-标准是总费用较低，建立适当的平面直角坐标系.

（1）求A、B两地的售货区域的分界线的方程；
（2）画出分界线的方程表示的曲线的示意图，并指出在方程的曲线上、曲线内、曲线外的居民如何选择购货地.

【推荐3】已知二次函数（为非零常数）的图象与坐标轴有三个交点，记过这三个交点的圆为圆．
（1）求的取值范围；
（2）试证明圆过定点（与取值无关），并求出定点的坐标．

【推荐1】如图，已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于，两点，是中点．

(1)当与垂直时，求证：过圆心；
(2)当时，求直线的方程；
(3)设，试问是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由．

【推荐2】已知圆：关于直线对称且过点和，直线的方程为：.
（1）证明：直线与圆相交；
（2）记直线与圆的两个交点为，.
①若弦长，求实数的值；
②求面积的最大值及面积的最大时的值.

【推荐3】 在极坐标系中，点， .
（1）求以为直径的圆的直角坐标方程；
（2）若直线的极坐标方程为，判断直线与圆的位置关系．