1 . 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且经过点，
(1)求双曲线C的标准方程
(2)已知直线与曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值．

2 . 已知双曲线与有相同的渐近线，且经过点．
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线与双曲线交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数的值．

3 . 已知三角形ABC的三个顶点为，，，
(1)求三角形ABC外接圆的方程；
(2)判断点是否在这个圆上.

4 . 已知点在圆上，求该圆的圆心坐标及半径长．

5 . 一般地，平面内到两个定点P，Q的距离之比为常数（且）的动点F的轨迹是圆，此圆便是数学史上著名的“阿波罗尼斯圆”．基于上述事实，完成如下问题：
(1)已知点，，若，求动点M的轨迹方程；
(2)已知点N在圆上运动，点，探究：是否存在定点，使得？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 已知双曲线C与有相同的渐近线，且经过点．
(1)求双曲线C的方程，并写出其离心率与渐近线方程；
(2)已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值．

7 . 已知圆心为的圆经过点，.
(1)求圆的标准方程；
(2)已知在圆C外，求的取值范围.

8 . 已知半椭圆和半圆组成曲线.如图所示，半椭圆内切于矩形，CD与y轴交于点G，点P是半圆上异于A，B的任意一点.当点P位于点处时，的面积最大.

   

(1)求曲线的方程；
(2)连接PC，PD分别交AB于点E，F，求证：为定值.

9 . 已知，两点，求以线段为直径的圆的标准方程，并判断点，，在圆上、圆内，还是在圆外．

10 . 求圆心为，半径为5的圆的标准方程，并判断点，是否在这个圆上．