圆的几何性质练习题及答案-福建高中数学-组卷网

23-24高二上·全国·课后作业

单选题 | 适中(0.65) |

圆的对称性的应用判断直线与圆的位置关系

名校

1 . 太极图的形状如中心对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放置在平面直角坐标系中简略的“阴阳鱼太极图”，其外边界是一个半径为

的圆，其中黑色阴影区域在

轴右侧部分的边界为一个半圆，已知直线

.给出以下命题：

①当

时，若直线

截黑色阴影区域所得两部分的面积分别记为

，则

；
②当

时，直线

与黑色阴影区域有

个公共点；
③当

时，直线

与黑色阴影区域的边界曲线有

个公共点.
其中所有正确命题的序号是（）

A．①②	B．①③
C．②③	D．①②③

2023-10-04更新 | 182次组卷 | 3卷引用：福建省福州黎明中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

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2023·陕西安康·二模

单选题 | 适中(0.65) |

函数对称性的应用辅助角公式圆的对称性的应用函数新定义

名校

解题方法

利用三角恒等变换解决三角函数性质问题

2 . 宋代理学家周敦颐的《太极图》和《太极图说》是象数和义理结合的表达．《朱子语类》卷七五：“太极只是一个混沦底道理，里面包含阴阳、刚柔、奇偶，无所不有”．太极图（如下图）将平衡美、对称美体现的淋漓尽致．定义：对于函数

，若存在圆C，使得

的图象能将圆C的周长和面积同时平分，则称

是圆C的太极函数．下列说法正确的是（）

①对于任意一个圆，其太极函数有无数个
②

是

的太极函数
③太极函数的图象必是中心对称图形
④存在一个圆C，

是它的太极函数

A．①④

B．③④

C．①③

D．②③

2023-03-07更新 | 443次组卷 | 2卷引用：福建省永春一中、培元中学、石光中学、季延中学2024届高三下学期第二次联合考试数学试题

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22-23高二上·福建龙岩·期末

单选题 | 较易(0.85) |

定点到圆上点的最值（范围）

3 . 2000多年前，我国的思想家墨子给出圆的概念：“一中同长也”．意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等，这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100年．已知O为原点，

，若

，则线段PM长的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-14更新 | 434次组卷 | 2卷引用：福建省龙岩市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检查数学试题

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22-23高二上·福建泉州·期末

单选题 | 较难(0.4) |

轨迹问题——圆定点到圆上点的最值（范围）

名校

解题方法

数形结合思想

4 . 已知平面内两个定点

，

及动点

，若

（

且

），则点

的轨迹是圆.后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆.已知

，

，直线

，若

为

，

的交点，则

的最小值为（）

A．3

B．

C．

D．

2023-02-25更新 | 1412次组卷 | 12卷引用：福建省泉州市2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学试题

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22-23高二上·福建福州·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求平面两点间的距离轨迹问题——圆定点到圆上点的最值（范围）平面解析几何

名校

解题方法

数形结合思想

5 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点

与两定点

、

的距离之比

，那么点

的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点

的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为

，定点

为

轴上一点，

且

，若点

，则

的最小值为______.

2022-12-10更新 | 1396次组卷 | 3卷引用：福建省福州第八中学2022-2023学年高二上学期12月适应性训练数学试题

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21-22高二上·福建泉州·期中

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

求点关于直线的对称点定点到圆上点的最值（范围）

名校

解题方法

数形结合思想

6 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在如图所示的直角坐标系

中，设军营所在平面区域为

，河岸线所在直线方程为

，假定将军从点

处出发，只要到达军营所在区域即回到军营，当将军选择最短路程时，饮马点

的纵坐标为___________，最短总路程为___________.

2022-10-26更新 | 361次组卷 | 3卷引用：福建省泉州第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

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21-22高二上·福建福州·期中

单选题 | 适中(0.65) |

求点关于直线的对称点定点到圆上点的最值（范围）

名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

7 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为

，若将军从点

处出发，河岸线所在直线方程为

，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）

A．

B．2

C．

D．

2022-01-10更新 | 1326次组卷 | 6卷引用：福建省福州市八县（市）协作校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题

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20-21高三上·江苏扬州·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

三角形面积公式及其应用圆的弧长、面积、圆心角等计算

名校

8 . 魏晋时期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.割圆术可以视为将一个圆内接正

边形等分成

个等腰三角形（如图所示），当

变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，可得到

的近似值为（）（

取近似值3.14）

A．

B．

C．

D．

2020-10-12更新 | 1322次组卷 | 12卷引用：福建省漳州第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

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19-20高二下·福建福州·期末

多选题 | 较难(0.4) |

函数奇偶性的定义与判断圆的对称性的应用函数新定义

名校

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性

9 . 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种互相转化，相对统一的和谐美. 定义：能够将圆

的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆

的一个“太极函数”.则下列有关说法中，正确的是（）

A．对于圆

：

的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数

B．函数

是圆

：

的一个太极函数

C．存在圆

，使得

是圆

的一个太极函数

D．直线

所对应的函数一定是圆

：

的太极函数

2020-09-01更新 | 921次组卷 | 6卷引用：福建省福州第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题

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19-20高三下·福建·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

正弦定理边角互化的应用轨迹问题——圆圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）

解题方法

边角转化利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

10 . 波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（

且

）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.现有

，

，则当

的面积最大时，AC边上的高为_______________.

2020-03-25更新 | 1256次组卷 | 6卷引用：2020届福建省龙岩市高三3月高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题

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