1 . 已知点和点，直角以BC为斜边，求直角顶点A的轨迹方程__________________.

2 . 已知，以为斜边的直角，其顶点的轨迹方程为___________.

3 . 如图，在长方体中，为棱的中点，点是侧面上的动点，满足，给出下列四个结论：

①动点的轨迹是一段圆弧；
②动点的轨迹长度为；
③动点的轨迹与线段有且只有一个公共点；
④三棱锥的体积的最大值为.
其中所有正确结论的序号是__________.

4 . 已知正方体的棱长为，为的中点，为所在平面上一动点，为所在平面上一动点，且平面，则下列命题正确的是______________

①若与平面所成的角为，则点的轨迹为圆
②若三棱柱的表面积为定值，则点的轨迹为椭圆
③若点到直线与直线的距离相等，则点的轨迹为抛物线
④若与所成的角为，则点的轨迹为双曲线

5 . 已知直线经过点，则原点到点的距离可以是__________．（答案不唯一，写出你认为正确的一个常数就可以）

6 . 设点，，直线，于点，则的最大值为___________.

7 . 设为椭圆上一动点，，分别为左、右焦点，延长至点，使得，则动点的轨迹方程为__________．

8 . 已知点和圆上两个不同的点，满足，是弦的中点，给出下列三个结论：
①的最小值为；
②点的轨迹是一个圆；
③若点，点，则存在点，使得.
其中所有正确结论的序号是________.

9 . 古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系中，，点满足，则点的轨迹方程为__________.

10 . 已知圆上存在两个点到点的距离均为，则实数的一个取值为______.