1 . 已知线段的端点B的坐标为，端点A在圆上运动．
（1）线段的中点M的轨迹方程________；
（2）已知点为（1）所求轨迹上任意一点，则的最大值为________．

2 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，若圆上存在动点满足，则的取值范围是______．

3 . 已知为坐标原点，点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程为__________.

4 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，动点满足，若动点在圆：，则的取值范围为______.

5 . 已知动点与两个定点，的距离之比为，则动点的轨迹方程为______.

6 . 已知若圆上存在点P，使得，则m的范围________．

7 . 已知动点在圆上运动，则点与定点连线的中点的轨迹方程可表示为_____．

8 . 已知两定点，，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于___________.

9 . 设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是___________.

10 . 古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面上到两定点，距离之比是常数的点的轨迹是一个圆心在直线上的圆，该圆简称为阿氏圆．根据以上信息，解决下面的问题：在棱长为2的正方体中，点是正方体的表面（包括边界）上的动点，若动点满足，则点所形成的阿氏圆的半径为___________；若是的中点，且正方体的表面（包括边界）上的动点满足条件，则三棱锥体积的最大值是__________．