1 . 如图，已知圆，直线的方程为，点是直线上一动点，过点作圆的切线､，切点为､.

（1）当的横坐标为时，求的大小；
（2）求证：经过､､三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.

2 . 已知圆与两条坐标轴都相交，且与直线相切．
（1）求圆的方程；
（2）若动点在直线上，过引圆的两条切线，，切点分别为，，求证：直线恒过定点．

3 . 在平面直角坐标系xOy中，圆C的圆心在直线x＋y－3＝0上，圆C经过点A(0，4)，且与直线3x－4y＋16＝0相切．
（1）求圆C的方程；
（2）设直线l交圆C于P，Q两点，若直线AP，AQ的斜率之积为2，求证：直线l过一个定点，并求出该定点坐标．

4 . 已知圆的圆心为原点，且与直线相切.

（1）求圆的方程；
（2）点在直线上，过点引圆的两条切线，，切点为，，求证：直线恒过定点.
（3）求的取值范围.

5 . 已知圆的圆心坐标为，且该圆经过点.

（1）求圆的标准方程；
（2）若点也在圆上，且弦长为8，求直线的方程；
（3）直线交圆于，两点，若直线，的斜率之积为2，求证：直线过一个定点，并求出该定点坐标.

6 . 已知椭圆的方程为，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于、两点，且，如图1.

（1）求圆的方程；
（2）如图1，过点的直线与椭圆相交于、两点，求证：射线平分；
（3）如图2所示，点、是椭圆的两个顶点，且第三象限的动点在椭圆上，若直线与轴交于点，直线与轴交于点，试问：四边形的面积是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由.

7 . 已知圆满足：①圆心在第一象限，截轴所得弦长为2；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为；③圆心到直线的距离为.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若点是直线上的动点，过点分别作圆的两条切线，切点分别为，，求证：直线过定点.

8 . 已知矩形的对角线交于点,边所在直线的方程为,点在边所在的直线上.
（Ⅰ）求矩形的外接圆的方程;
（Ⅱ）已知直线,求证:直线与矩形的外接圆恒相交,并求出相交的弦长最短时的直线的方程.