1 . 在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上的圆经过点，且被轴截得的弦长为．经过坐标原点的直线与圆交于两点．

(1)求圆的方程；
(2)求当满足时对应的直线的方程；
(3)若点，直线与圆的另一个交点为，直线与圆的另一个交点为，分别记直线、直线的斜率为，，求证：为定值．

2 . 已知椭圆，、分别是椭圆短轴的上下两个端点；是椭圆的左焦点，P是椭圆上异于点、的点，是边长为4的等边三角形．

(1)写出椭圆的标准方程；
(2)当直线的一个方向向量是时，求以为直径的圆的标准方程；
(3)设点R满足：，．求证：与的面积之比为定值

3 . 已知以点为圆心的圆经过原点，且与轴交于点，与轴交于点．
(1)求证：的面积为定值．
(2)设直线与圆交于点，，若，求圆的方程．
(3)在（2）的条件下，设，分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标.

4 . 在平面直角坐标系中，已知是函数的图像上的动点，以为圆心的圆与轴交于两点，与轴交于两点.
(1)求证：的面积为定值；
(2)设直线与圆交于两点。若，求圆的方程.

5 . 已知圆C与直线相切于点，且圆心C在x轴的正半轴上.
(1)求圆C的方程；
(2)过点作直线交圆C于M，N两点，且M，N两点均不在x轴上，点，直线BN和直线OM交于点G.证明：点G在一条定直线上，并求此直线的方程.

6 . 已知直线，圆.

(1)证明：直线与圆相交；
(2)设直线与的两个交点分别为、，弦的中点为，求点的轨迹方程；
(3)在（2）的条件下，设圆在点处的切线为，在点处的切线为，与的交点为.证明：Q，A，B，C四点共圆，并探究当变化时，点是否恒在一条定直线上?若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由.

7 . 已知以点为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点.
(1)求证：的面积为定值；
(2)设直线与圆C交于点M、N，若，求圆C的方程.

8 . 已知圆C经过，两点．
(1)如果AB是圆C的直径，证明：无论a取何正实数，圆C恒经过除A外的另一个定点，求出这个定点坐标．
(2)已知点A关于直线的对称点也在圆C上，且过点B的直线l与两坐标轴分别交于不同两点M和N，当圆C的面积最小时，试求的最小值.

9 . 已知圆的方程为，过点作圆的切线，切点为.
(1)若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的斜率；
(2)若点在直线上，请证明经过三点的圆经过定点，并求出所有定点的坐标.

10 . 已知以点C(t,)(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点．
(1)求证：△OAB的面积为定值；
(2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若OM＝ON，求圆C的方程．