解题方法
1 . 已知圆
的圆心为
（
且
），
，圆与
轴、
轴分别交于
，
两点（与坐标原点
不重合），且线段
为圆的一条直径．
(1)求证：
的面积为定值；
(2)若直线
经过圆的圆心，求圆的方程；
(3)在（2）的条件下，设
是直线
上的一个动点，过点作圆的切线
，
，切点为
，
，求线段
长度的最小值．
的圆心为（且），，圆与轴、轴分别交于，两点（与坐标原点不重合），且线段为圆的一条直径．(1)求证：
的面积为定值；(2)若直线
经过圆的圆心，求圆的方程；(3)在（2）的条件下，设
是直线上的一个动点，过点作圆的切线，，切点为，，求线段长度的最小值．
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名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆M过坐标原点O且圆心在曲线
上.
(1)设直线l：
与圆M交于C，D两点，且
，求圆M的方程；
(2)设直线
与（1）中所求圆M交于E，F两点，点P为直线
上的动点，直线PE，PF与圆M的另一个交点分别为G，H，且G，H在直线EF两侧，求证：直线GH过定点，并求出定点坐标.
上.(1)设直线l：
与圆M交于C，D两点，且，求圆M的方程；(2)设直线
与（1）中所求圆M交于E，F两点，点P为直线上的动点，直线PE，PF与圆M的另一个交点分别为G，H，且G，H在直线EF两侧，求证：直线GH过定点，并求出定点坐标.
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2023-08-17更新
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796次组卷
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7卷引用：安徽省池州市贵池区2023-2024学年高二上学期期中教学质量检测数学试卷
安徽省池州市贵池区2023-2024学年高二上学期期中教学质量检测数学试卷重庆市第八中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题四川省凉山州会东县和文中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第2章 圆与方程综合能力测试-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）四川省宜宾市叙州区叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第二章 直线与圆的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题2.2 直线与圆的位置关系（2个考点十二大题型）（2）
名校
解题方法
3 . 已知圆过点
，且与直线
相切于点
．
(1)求圆的标准方程；
(2)若
，点在圆上运动，证明：
为定值．
过点，且与直线相切于点．(1)求圆
的标准方程；(2)若
，点在圆上运动，证明：为定值．
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2023-03-11更新
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353次组卷
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6卷引用：安徽省合肥市庐江县2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
安徽省合肥市庐江县2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题福建省宁德市2022-2023学年高二上学期区域性学业质量监测（期中）数学试题（A卷）（已下线）第17讲 直线与圆的位置关系8种常见考法归类（2）河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题02 期中真题精选（压轴93题10类考点专练）（3）
名校
解题方法
4 . 已知圆
，
(1)判断两圆的位置关系，并求它们的公切线之长；
(2)若动直线
与圆
交于，
，且线段
的长度为
，求证：存在一个定圆，直线总与之相切.
，(1)判断两圆的位置关系，并求它们的公切线之长；
(2)若动直线
与圆交于，，且线段的长度为，求证：存在一个定圆，直线总与之相切.
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2021-12-04更新
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598次组卷
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6卷引用：安徽省池州市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
安徽省池州市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第一章 全章综合检测（已下线）第二章 直线和圆的方程（A卷·知识通关练） （3）（已下线）第二章 平面解析几何之直线和圆的方程（A卷·知识通关练）（3）（已下线）专题2.8 圆与圆的位置关系【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题17 圆与圆的位置关系6种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
5 . 已知圆心在直线
上的圆C与直线l：
相切于点
．
(1)求
和圆C的标准方程；
(2)若经过点
的直线m与圆C交于
，
两点，且
，求证：
为定值．
上的圆C与直线l：相切于点．(1)求
和圆C的标准方程；(2)若经过点
的直线m与圆C交于，两点，且，求证：为定值．
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解题方法
6 . 已知圆C经过两点
，且圆心C在直线
上，直线l的方程为
．
（1）求圆C的方程；
（2）证明：直线l与圆C一定相交；
（3）求直线l被圆C截得的弦长的取值范围．
，且圆心C在直线上，直线l的方程为．（1）求圆C的方程；
（2）证明：直线l与圆C一定相交；
（3）求直线l被圆C截得的弦长的取值范围．
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2021-08-25更新
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830次组卷
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2卷引用：安徽省六安市皖西中学2020-2021学年高二上学期期中文科数学试题
名校
解题方法
7 . 已知圆
与圆
关于直线
对称，且点
，
在圆上，
（1）判断圆与圆
的位置关系；
（2）设为圆上任意一点，
.
，
与
不共线，为
的平分线，且交于，求证
与
的面积之比为定值.
与圆关于直线对称，且点，在圆上，（1）判断圆
与圆的位置关系；（2）设
为圆上任意一点，.，与不共线，为的平分线，且交于，求证与的面积之比为定值.
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2020-10-29更新
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322次组卷
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4卷引用：安徽省马鞍山市第二中学郑蒲港分校2020-2021学年高二下学期入学摸底测试文科数学试题
安徽省马鞍山市第二中学郑蒲港分校2020-2021学年高二下学期入学摸底测试文科数学试题福建省厦门市思明区松柏中学2020-2021学年高二（10月份）学情诊断数学试题（已下线）高二数学下学期开学摸底卷（测试范围：选修一+选修二）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）对点练52 圆与圆的位置关系-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练
名校
解题方法
8 . 如图，已知圆
，直线的方程为
，点是直线上一动点，过点作圆的切线
､
，切点为､.
（1）当的横坐标为
时，求的大小；
（2）求证：经过､､三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.
，直线的方程为，点是直线上一动点，过点作圆的切线､，切点为､.（1）当
的横坐标为时，求的大小；（2）求证：经过
､､三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.
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解题方法
9 . 已知以点
为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点.
（1）求证：
的面积为定值.
（2）若圆C上任意一点关于直线
的对称点仍然在圆C上，求圆C的方程.
为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点.（1）求证：
的面积为定值.（2）若圆C上任意一点关于直线
的对称点仍然在圆C上，求圆C的方程.
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名校
10 . 已知以点
（
且
）为圆心的圆经过原点，且与轴交于点，与轴交于点.
（
）求证：的面积为定值.
（
）设直线
与圆交于点，，若
，求圆的方程.
（且）为圆心的圆经过原点，且与轴交于点，与轴交于点.（
）求证：的面积为定值.（
）设直线与圆交于点，，若，求圆的方程.
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2020-10-27更新
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368次组卷
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35卷引用：安徽省铜陵市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
安徽省铜陵市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(文)试题（已下线）2010年上海市上海交大附中高二下学期期中考试数学（已下线）2010-2011学年山东省鱼台一中高二下学期期末考试理科数学（已下线）山东省济宁市任城一中2010-2011学年高二下学期期末考试理科数学（已下线）2011年云南省芒市第一中学高二秋季学期期中考试数学（已下线）2011-2012学年重庆市西南大学附属中学高二上学期期末理科数学试卷2014-2015学年广东省佛山市一中高二上学期期中考试理科数学试卷江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等六校2017-2018学年高二10月联考数学试题北京市西城159中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题浙江省杭州市学军中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题【校级联考】江西省吉安市吉安县三中、安福二中联考2018-2019学年高二（上）期中数学试题辽宁省瓦房店市实验高级中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学试卷沪教版(上海) 高二第二学期 新高考辅导与训练 第12章 圆锥曲线 本章复习题四川省绵阳南山中学2020-2021学年高二10月月考数学（文）数学试题江西省吉安县第二中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题四川省南充市嘉陵第一中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第2章 单元测试卷（已下线）江苏省2010年高考预测试题数学（已下线）2010年湖北省武汉二中高一下学期期末考试数学试卷（已下线）2012-2013学年黑龙江省哈九中高一下学期期末考试数学试卷（已下线）2013-2014学年湖南省师大附中高一上学期期末考试数学试卷2015届湖南省长沙长郡中学高三上学期第二次月考文科数学试卷2017届河北武邑中学高三文周考12.4数学试卷广东省中山市2016-2017学年高一下学期期末统一考试数学试题苏教版2016-2017学年高一必修二2.2圆与方程练习数学试题辽宁省凌源市实验中学、凌源二中2018届高三12月联考数学（文）试题内蒙古乌兰察布市集宁一中2017-2018学年高一下学期第二次月考数学（理）试题内蒙古包头市第四中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题【市级联考】广东省湛江市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题【校级联考】湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校2018-2019学年高一4月联考数学试题新疆石河子第二中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）专题9.3 圆的方程（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》湖南省常德市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题宁夏石嘴山市第三中学2017-2018学年高一（创新班）上学期期末数学试题
