1 . 已知圆M与直线相切于点，圆心M在轴上．
(1)求圆M的标准方程；
(2)若直线与圆M交于P，Q两点，求弦的最短长度；
(3)过点M且不与x轴重合的直线与圆M相交于A，B两点，O为坐标原点，直线，分别与直线相交于C，D两点，记，的面积为，，求的最大值．

2 . 已知，，，斜率为的直线l过点A，且l和以C为圆心的圆C相切.
(1)求圆C的方程；
(2)若不过C的直线m与圆C交于M，N两点，且满足CM，MN，CN的斜率依次为等比数列，求直线m的斜率.

3 . 已知O为坐标原点，过点P(1，2)且斜率为1的直线截圆O所得的弦长为．
(1)求圆O的方程．
(2)若点Q(1，0)在斜率为k的直线l上，且直线l与x轴不重合，直线l与圆O交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得∠ONA=∠ONB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 已知圆C的圆心坐标为，且该圆经过点.

(1)求圆C的标准方程；
(2)若点B也在圆C上，且弦长为8，求直线的方程；
(3)直线l交圆C于M，N两点，若直线的斜率之和为0，求直线l的斜率.

7 . 在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点O的圆M（圆心M在第一象限）与x轴正半轴交于点A（2，0），弦OA将圆M截得两段圆弧的长度比为1：5．
(1)求圆M的标准方程；
(2)设点B是直线l：x+y+20上的动点，BC、BD是圆M的两条切线，C、D为切点，求四边形BCMD面积的最小值；
(3)若过点M且垂直于y轴的直线与圆M交于点E、F，点P为直线x＝5上的动点，直线PE、PF与圆M的另一个交点分别为G、H（GH与EF不重合），求证：直线GH过定点．

8 . 已知圆的圆心在直线上，与轴正半轴相切，且截直线所得的弦长为4.
(1)求圆的方程；
(2)设点在圆上运动，点，M为线段AB上一点且满足，记点的轨迹为曲线.
①求曲线的方程，并说明曲线的形状；
②在直线上是否存在异于原点的定点，使得对于上任意一点，为定值，若存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，说明理由.

9 . 已知点及圆：.
（1）若直线过点且与圆相切，求直线的方程；
（2）设过P直线与圆交于M、N两点，当时，求以为直径的圆的方程；
（3）设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值.

10 . 已知圆C过点P(1，1)，且与圆M：＋＝(r＞0)关于直线x＋y＋2＝0对称．
（1）求圆C的方程；
（2）设Q为圆C上的一个动点，求取得最小值时点Q的坐标；
（3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．