1 . 如图，在平面直角坐标系中，设点是椭圆C：上一点，从原点O向圆作两条切线，分别与椭圆C交于点，直线的斜率分别记为.
   
(1)若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；
(2)若，求证：；
(3)在（2）的情况下，求的最大值.

2 . 已知以点（且）为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)求证：的面积为定值；
(2)设直线与圆C交于点M、N，若，求圆C的方程．

3 . 已知以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O､B，其中O为坐标原点.
(1)试写出圆C的标准方程（含表示）；
(2)求证：的面积为定值；
(3)设直线与圆C交于M，N两点，若，求圆C的标准方程.

4 . 如图，已知点，圆：.

（1）求过点且与圆相切的直线方程；
（2）设圆与轴的正半轴的交点是，斜率为的直线过点，且与圆交于不同的两点.
①设直线的斜率分别是，求证：为定值；
②设的中点为，点，当，且为整数时，求以为直径的圆的方程.

5 . 已知圆与圆关于直线对称，且点，在圆上，
（1）判断圆与圆的位置关系；
（2）设为圆上任意一点，.，与不共线，为的平分线，且交于，求证与的面积之比为定值.

6 . 已知圆和轴相切于点，与轴的正半轴交于、两点（在的左侧），且.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）过点任作一条直线与圆：相交于点、，连接和，记和的斜率分别为，，求证：为定值.

7 . 如图，已知圆，直线的方程为，点是直线上一动点，过点作圆的切线､，切点为､.

（1）当的横坐标为时，求的大小；
（2）求证：经过､､三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.

8 . 在平面直角坐标系中，已知以点（）为圆心的圆过原点O，不过圆心C的直线（）与圆C交于M，N两点，且点为线段的中点.
（1）求m的值和圆C的方程；
（2）若Q是直线上的动点，直线，分别切圆C于A，B两点，求证：直线恒过定点；
（3）若过点（）的直线L与圆C交于D，E两点，对于每一个确定的t，当的面积最大时，记直线l的斜率的平方为u，试用含t的代数式表示u，并求u的最大值.

9 . 给定椭圆，称圆心在原点、半径为的圆是椭圆的“卫星圆”，若椭圆的离心率为，点在上.
（1）求椭圆的方程和其“卫星圆”方程；
（2）点是椭圆的“卫星圆”上的一个动点，过点作直线、使得，与椭圆都只有一个交点，且、分别交其“卫星圆”于点、，证明：弦长为定值.

10 . 动圆与轴交于，两点，且是方程的两根．
（1）若线段是动圆的直径，求动圆的方程；
（2）证明：当动圆过点时，动圆在轴上截得弦长为定值．