1 . 平面直角坐标系中，圆M经过点
，
，
.
(1)求圆M的标准方程；
(2)设
，过点D作直线
，交圆M于PQ两点，PQ不在y轴上.
①过点D作与直线垂直的直线
，交圆M于EF两点，记四边形
的面积为S，求S的最大值；
②设直线OP，BQ相交于点N，试证明点N在定直线上，求出该直线方程.
，，.(1)求圆M的标准方程；
(2)设
，过点D作直线，交圆M于PQ两点，PQ不在y轴上.①过点D作与直线
垂直的直线，交圆M于EF两点，记四边形的面积为S，求S的最大值；②设直线OP，BQ相交于点N，试证明点N在定直线上，求出该直线方程.
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名校
解题方法
2 . 设抛物线
与两坐标轴的交点分别记为M，N，G，曲线C是经过这三点的圆.
(1)求圆C的方程.
(2)过
作直线l与圆C相交于A，B两点，
（i）用坐标法证明：
是定值.
（ii）设
，求
的最大值.
与两坐标轴的交点分别记为M，N，G，曲线C是经过这三点的圆.(1)求圆C的方程.
(2)过
作直线l与圆C相交于A，B两点，（i）用坐标法证明：
是定值.（ii）设
，求的最大值.
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2023-10-08更新
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558次组卷
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3卷引用：浙江省杭州市四校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆
，该椭圆与x轴的交点分别是A和B（A在B的左侧），该椭圆的两个焦点分别是F1和F2（F1在F2的左侧），椭圆与y轴的一个交点是P.
(1)若P为椭圆的上顶点，求经过点F1，F2，P三点的圆的方程；
(2)已知点P到过点F2的直线l的距离是1，求直线l的方程；
(3)已知椭圆上有不同的两点M、N，且直线MN不与坐标轴垂直，设直线MA、NB的斜率分别为k1、k2，求证：“
”是“直线MN经过定点（1，0）”的充要条件.
，该椭圆与x轴的交点分别是A和B（A在B的左侧），该椭圆的两个焦点分别是F1和F2（F1在F2的左侧），椭圆与y轴的一个交点是P.(1)若P为椭圆的上顶点，求经过点F1，F2，P三点的圆的方程；
(2)已知点P到过点F2的直线l的距离是1，求直线l的方程；
(3)已知椭圆上有不同的两点M、N，且直线MN不与坐标轴垂直，设直线MA、NB的斜率分别为k1、k2，求证：“
”是“直线MN经过定点（1，0）”的充要条件.
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4 . 已知圆
过点
，
，
.
(1)求圆的标准方程；
(2)若过点且与
轴平行的直线与圆交于点
，
，点
为直线
上的动点，直线
，
与圆的另一个交点分别为
，
（
与
不重合），证明：直线过定点.
过点，，.(1)求圆
的标准方程；(2)若过点
且与轴平行的直线与圆交于点，，点为直线上的动点，直线，与圆的另一个交点分别为，（与不重合），证明：直线过定点.
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2023-03-04更新
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900次组卷
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10卷引用：江西省重点中学盟校2023届高三下学期第一次联考数学（文）试题
江西省重点中学盟校2023届高三下学期第一次联考数学（文）试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题6 调和线束 微点2 调和线束（二）（已下线）第17讲 直线与圆的位置关系8种常见考法归类（3）（已下线）第09讲 2.5.1直线与圆的位置关系（3）（已下线）第3课时 课中 直线与圆的位置关系（已下线）第一章 直线与圆（单元综合检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05 直线与圆综合大题18种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05 圆的压轴题（2）（已下线）专题02 期中真题精选（压轴93题10类考点专练）（3）
2022高三·全国·专题练习
5 . 设抛物线的方程为
，为直线
上任意一点，过点作抛物线的两条切线
，
，切点分别为
，
．
(1)当的坐标为
时，求过，，三点的圆的方程，并判断直线
与此圆的位置关系；
(2)求证：直线
恒过定点；
(3)当
变化时，试探究直线上是否存在点，使
为直角三角形，若存在，有几个这样的点，若不存在，说明理由．
的方程为，为直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，，切点分别为，．(1)当
的坐标为时，求过，，三点的圆的方程，并判断直线与此圆的位置关系；(2)求证：直线
恒过定点；(3)当
变化时，试探究直线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，有几个这样的点，若不存在，说明理由．
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6 . 已知圆上三点
，
，
.
(1)求圆的方程；
(2)过点
任意作两条互相垂直的直线，，分别与圆交于
两点和
两点，设线段
的中点分别为
.求证：直线
恒过定点.
上三点，，.(1)求圆
的方程；(2)过点
任意作两条互相垂直的直线，，分别与圆交于两点和两点，设线段的中点分别为.求证：直线恒过定点.
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7 . 给定抛物线
和直线l，若l与x轴不平行，且l与C恰有一个公共点，则l称为C的切线，在平面直角坐标系中，已知
，
，且不论t取任何实数，线段FP的中垂线l与抛物线总是相切.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若过点
的直线
交抛物线C于M、N两点，过M、N分别作抛物线的切线l1、l2相交于A，l1、l2分别于y轴交于点B、C，
①证明：当变化时，
的外接圆过定点，并求出定点的坐标；
②求的外接圆面积的最小值.
和直线l，若l与x轴不平行，且l与C恰有一个公共点，则l称为C的切线，在平面直角坐标系中，已知，，且不论t取任何实数，线段FP的中垂线l与抛物线总是相切.（1）求抛物线C的方程；
（2）若过点
的直线交抛物线C于M、N两点，过M、N分别作抛物线的切线l1、l2相交于A，l1、l2分别于y轴交于点B、C，①证明：当
变化时，的外接圆过定点，并求出定点的坐标；②求
的外接圆面积的最小值.
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19-20高一下·江苏苏州·期中
解题方法
8 . 已知
.
（1）若
，求
的外接圆的方程；
（2）若以线段为直径的圆
过点(异于点)，直线
交直线
于点
，线段
的中点为
，试判断直线
与圆的位置关系，并证明你的结论；
（3）若在圆
上存在点，使得
，求
的取值范围.
.（1）若
，求的外接圆的方程；（2）若以线段
为直径的圆过点(异于点)，直线交直线于点，线段的中点为，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论；（3）若在圆
上存在点，使得，求的取值范围.
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9 . 在平面直角坐标系中，已知圆
过以下4个不同的点：
.
（1）求圆的标准方程；
（2）先将圆向左平移
个单位后，再将所有点的横坐标、纵坐标都伸长到原来的
倍得到圆
，若两个点分别在直线
和
上，
为圆上任意一点，且
（
为常数），证明直线过圆的圆心，并求的值.
过以下4个不同的点：.（1）求圆
的标准方程；（2）先将圆
向左平移个单位后，再将所有点的横坐标、纵坐标都伸长到原来的倍得到圆，若两个点分别在直线和上，为圆上任意一点，且（为常数），证明直线过圆的圆心，并求的值.
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名校
解题方法
10 . 已知圆过点
，
，且圆心在直线
上，过点
的直线交圆于两点，过点分别作圆的切线，记为
．
（1）求圆的方程；
（2）求证：直线的交点都在同一条直线上，并求出这条直线的方程．
过点，，且圆心在直线上，过点的直线交圆于两点，过点分别作圆的切线，记为．（1）求圆
的方程；（2）求证：直线
的交点都在同一条直线上，并求出这条直线的方程．
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