1 . 已知椭圆：（）的离心率为．圆（为坐标原点）在椭圆的内部，半径为．，分别为椭圆和圆上的动点，且，两点的最小距离为．
(1)求椭圆的方程；
(2)，是椭圆上不同的两点，且直线与以为直径的圆的一个交点在圆上．求证：以为直径的圆过定点．

2 . 已知抛物线的焦点为F，点为抛物线C上一点，且，过点作抛物线C的切线AN（斜率不为0），设切点为N．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）求证：以FN为直径的圆过点A．

3 . 已知圆：，过圆外一点作该圆的一条切线，切点为，为坐标原点，．
（1）求点的轨迹方程；
（2）设是上的任意一点，过点作圆的切线，，切点为，．求证：经过，，三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，、分别为线段、上的动点，且满足.

（1）若，求点的坐标；
（2）设点的坐标为，求的外接圆的一般方程，并求的外接圆所过定点的坐标.