1 . 已知圆和圆.
(1)判断圆O和圆C的位置关系；
(2)过圆C的圆心C作圆O的切线l，求切线l的方程；
(3)过圆C的圆心C作动直线m交圆O于A，B两点.试问：在以为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆：（）的短半轴长为，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线：与椭圆相交于，两点（，不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的左顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

3 . 设椭圆的离心率为，圆与x轴正半轴交于点A，圆O在点A处的切线被椭圆C截得的弦长为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过圆O上任意一点作圆的的切线交椭圆C于点M，N，求证：以MN为直径的圆过点O.

4 . 已知抛物线的焦点为F，点为抛物线C上一点，且，过点作抛物线C的切线AN（斜率不为0），设切点为N．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）求证：以FN为直径的圆过点A．

5 . 已知圆C的圆心在x轴正半轴上，半径为5，且与直线相切．
(1)求圆C的方程；
(2)设点，过点作直线与圆C交于两点，若，求直线的方程；
(3)设P是直线上的点，过P点作圆C的切线，切点为求证：经过 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．