1 . 已知双曲线的焦距为4，直线l：与交于两个不同的点D､E，且时直线l与的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形.
(1)求双曲线的方程；
(2)若坐标原点O在以线段DE为直径的圆的内部，求实数m的取值范围；
(3)设A､B分别是的左､右两顶点，线段BD的垂直平分线交直线BD于点P，交直线AD于点Q，求证：线段PQ在x轴上的射影长为定值.

2 . 已知圆：过点．
（1）求圆的面积；
（2）直线：交轴于点，交圆于，两点，直线，分别交轴于点，，记，的面积分别为，，求证：为定值．

3 . 已知椭圆：的右焦点为，离心率为，过原点的直线（不与坐标轴重合）与交于两点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）过作轴于点，连接，并延长交椭圆于，证明以线段为直径的圆经过点.

4 . 设数列的前项和，是常数且.
（1）证明：是等差数列；
（2）证明：以为坐标的点落在同一直线上，并求直线方程；
（3）设，是以为圆心，为半径的圆，求使得点都落在圆外时，的取值范围.

5 . 已知是实系数一元二次方程的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点位.
（1）若在直线上，求证：在圆:上；
（2）给定圆，则存在唯一的线段满足：
①若在圆上，则在线段上；
②若是线段上一点（非端点），则在圆上，写出线段的表达式，并说明理由；
（3）由（2）知线段与圆之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表一（表中是（1）中圆的对应线段）.
表一：

线段与线段的关系	的取值或表达式
所在直线平行于所在直线
所在直线平分线段
线段与线段长度相等

6 . 已知抛物线.
（1）设为抛物线上横坐标为1的定点，为圆的一个动点，若无公共点，且的最小值为，求的值；
（2）已知分别是抛物线的一条弦，且都不与轴垂直，与相交于点，，若四边形的四条边都存在斜率且，求证：.

7 . 已知圆与圆关于直线对称,且点在圆上．
(1)求圆的方程;
（2）设为圆上任意一点, ,,与不共线,  为的平分线,且交于.求证: 与的面积之比为定值．

8 . 已知椭圆 的离心率为，且椭圆过点（1，）
（1）求椭圆的方程；
（2）设是圆上任一点，由引椭圆两条切线,当切线斜率存在时，求证两条斜率的积为定值．

9 . 已知抛物线的准线方程是是：.
（1）求抛物线方程；
（2）设直线与抛物线相交于两点，为坐标原点，证明以为直径的圆过点.