圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）练习题及答案-全国高中数学期中-适中-组卷网

23-24高二上·吉林长春·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆圆的对称性的应用圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）过圆内定点的弦长最值（范围）

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

1 . 已知圆

，直线

过点

，且交圆

于

两点，点

为线段

的中点，则下列结论正确的是（）

A．点

的轨迹不是圆

B．

的最小值为6

C．若

的方程是

，则圆

上仅有三个点到直线l的距离为5

D．使

为整数的直线

共有16条

2023-10-13更新 | 390次组卷 | 3卷引用：内蒙古乌兰察布市四子王旗宽高实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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21-22高二·全国·单元测试

多选题 | 适中(0.65) |

定点到圆上点的最值（范围）圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）由直线与圆的位置关系求参数由圆的位置关系确定参数或范围

名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

2 . 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心､重心､垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.若

满足

，顶点

，且其“欧拉线”与圆

相切，则下列结论正确的是（）

A．圆

上的点到原点的最大距离为

B．圆

上存在三个点到直线

的距离为

C．若点

在圆

上，则

的最小值是

D．若圆

与圆

有公共点，则

2024-03-04更新 | 392次组卷 | 20卷引用：广东省广州市番禺区实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二上·全国·期中

单选题 | 适中(0.65) |

圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）切线长圆的弦长与中点弦相交圆的公共弦方程

解题方法

几何法求弦长利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

3 . 已知圆：

与圆

相交于A、B两点，直线

，点P在直线l上，点Q在圆M上，①直线AB的方程为

；②线段AB的长为

；③

的最小值是2；④从P点向圆M引切线，切线长的最小值是

.则说法正确的是（）

A．①②④

B．①③④

C．②④

D．①③

2023-09-20更新 | 298次组卷 | 1卷引用：高二上学期期中【易错60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）

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22-23高二上·全国·期中

多选题 | 适中(0.65) |

直线的点斜式方程及辨析圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）相交圆的公共弦方程两圆的公共弦长

名校

解题方法

几何法求弦长

4 . 圆和圆的交点为，则有（　　）

A．公共弦

所在直线方程为

B．线段

中垂线方程为

C．公共弦

的长为

D．

为圆

上一动点，则

到直线

距离的最大值为

2023-09-09更新 | 2569次组卷 | 11卷引用：高二上学期期中【全真模拟卷03】（测试范围：选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）

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21-22高二下·福建福州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）圆的弧长、面积、圆心角等计算判断直线与圆的位置关系求平面轨迹方程

名校

5 . 在平面直角坐标系

中，

，点

满足

，设点

的轨迹为

，则（）

A．

的周长为

B．

（

不重合时）平分

C．

面积的最大值为6

D．当

时，直线

与轨迹

相切

2022-07-24更新 | 3604次组卷 | 12卷引用：福建省福州市2021-2022学年高二下学期期中质量抽测数学试题

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21-22高二下·广东深圳·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求点关于直线的对称点圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）判断直线与圆的位置关系

解题方法

直线相关的对称问题利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

6 . 已知直线

，圆

，则（）

A．直线

与圆

相交

B．圆

上的点到直线

距离的最大值为

C．直线

关于圆心

对称的直线的方程为

D．圆

关于直线

对称的圆的方程为

2022-07-01更新 | 1272次组卷 | 5卷引用：人教A版高二上学期【期中押题卷02】（测试范围：第1~2章）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）

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21-22高二下·浙江·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）判断圆与圆的位置关系

7 . 已知圆

，点

分别在

轴和圆

上.
(1)判断两圆的位置关系；
(2)求

的最小值.

2022-04-27更新 | 1270次组卷 | 6卷引用：高二上学期期中【夯实基础60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）

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21-22高三上·江苏南京·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）切线长

名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

8 . 在平面直角坐标系中，三点

，

，动点

满足

，则（）

A．点的轨迹方程为	B．面积最大时
C．最大时，	D．到直线距离最小值为

2021-12-10更新 | 1655次组卷 | 7卷引用：期中测试卷01（基础卷）-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）

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20-21高二上·山东潍坊·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由标准方程确定圆心和半径圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）

名校

9 . 已知圆

：

过点

.
（1）求圆

的标准方程及其圆心、半径；
（2）若直线

分别与

轴，

轴交于

、

两点，点

为圆

上任意一点，求

面积的取值范围.

2020-12-03更新 | 593次组卷 | 7卷引用：卷06 高二上学期期中——重难点突破 B卷 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）

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19-20高二下·上海虹口·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）

10 . 求圆

上的点到直线

的距离的最大值__________.

2020-06-12更新 | 289次组卷 | 3卷引用：沪教版(2020) 选修第一册单元训练期中测试

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