1 . 已知圆过点，圆心在直线上，且圆与轴相切．
(1)求圆的方程；
(2)已知圆与圆交于、两点，过直线上（除线段部分）一点分别作两圆的切线，切点分别为点、，求证：．

2 . 已知､是椭圆：的左､右焦点，点是椭圆上的动点．
(1)求的重心的轨迹方程；
(2)设点是的内切圆圆心，求证：．

3 . 已知圆，点P在直线上运动．
（1）若点P的横坐标为，且过点P的直线l被圆O截得的弦长为，求直线l的方程；
（2）若直线，与圆O相切，且A，B为切点，证明：直线恒过定点，并求出定点坐标．

4 . 设椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且内切于圆.
(1)求椭圆M的方程；
(2)已知R是椭圆M上的一动点，从原点O引圆R:的两条切线，分别交椭圆M于P、Q两点，直线OP与直线OQ的斜率分别为，试探究是否为定值并证明你所探究出的结论.

5 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的方程为，点．
求过点M且与圆C相切的直线方程；
过点M任作一条直线与圆C交于A，B两点，圆C与x轴正半轴的交点为P，求证：直线PA与PB的斜率之和为定值．