1 . 已知椭圆，其离心率为，直线被椭圆截得的弦长为．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)圆的切线交椭圆于，两点，切点为，求证：是定值．

2 . 已知圆M的方程为，直线l的方程为，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．
(1)若点P的坐标为，求切线PA，PB的方程；
(2)求四边形PAMB面积的最小值；
(3)求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点坐标．

3 . 已知圆，直线为直线上一点，过点作圆的两条切线，其中为切点，且最小．

(1)求直线的方程；
(2)为圆与轴正半轴的交点，过点作直线与圆交于两点，设，的斜率分别为，求证：为定值．

4 . 过点的直线为为圆与轴正半轴的交点.
(1)若直线与圆相切，求直线的方程：
(2)证明：若直线与圆交于两点，直线的斜率之和为定值.

5 . 已知椭圆（，）的离心率为，左、右焦点分别为，，为的上顶点，且的周长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设圆上任意一点处的切线交椭圆于点、．求证：为定值．

6 . 如图，已知的圆心在原点，且与直线相切.点P在直线上，过点P引的两条切线、，切点为A、B.

(1)求四边形面积的最小值；
(2)求证：直线过定点.

7 . 已知圆O:x²+y²=1和定点T(2，1)，由圆O外一动点P(m，n)向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PT|.

(1)求证:动点P在定直线上，求出定直线的一般式方程;
(2)求线段PQ长的最小值，并写出此时点P的坐标.

8 . 已知点P在椭圆C：上.
(1)P与椭圆的顶点不重合，过P作圆的两条切线，切点分别为E，F，直线EF与x轴、y轴分别交于点M，N.求证：为定值；
(2)若，过P的两条直线交C于A，B两点，两直线PA，PB的斜率之和为0，求直线AB的斜率.

9 . 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆，设，是椭圆上的任意一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于点，，直线，的斜率存在，并记为、.

(1)若圆与轴相切于椭圆的右焦点，求圆的方程；
(2)若，
①求证：；
②试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

10 . 已知圆C：，直线l：．
(1)求证：直线l与圆C恒相交；
(2)当时，过圆C上点作圆的切线交直线l于点P，Q为圆C上的动点，求的取值范围．