名校
解题方法
1 . 已知圆C:和直线l:相切.
(1)求圆C半径;
(2)若动点M在直线上,过点M引圆C的两条切线MA、MB,切点分别为A、B.
①记四边形MACB的面积为S,求S的最小值;
②证明直线AB恒过定点.
(1)求圆C半径;
(2)若动点M在直线上,过点M引圆C的两条切线MA、MB,切点分别为A、B.
①记四边形MACB的面积为S,求S的最小值;
②证明直线AB恒过定点.
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7日内更新
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173次组卷
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2卷引用:云南省昆明市官渡区2022-2023学年高二上学期期中联考数学试卷
名校
2 . 在平面直角坐标系中,点在抛物线上.
(1)求的准线方程.
(2)已知点,,是的两条切线,,是切点,圆经过点,,.
①若,求证:;
②设圆在,处的切线的交点为,求证:直线过定点.
附:若点在圆上,则圆在点处的切线方程为.
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解题方法
3 . 抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的短轴长.
(1)求抛物线的方程;
(2)设是抛物线上位于第一象限的一点,过作(其中)的两条切线,分别交抛物线于点,过原点作直线的垂线,垂足为,证明点在定圆上,并求定圆方程
(1)求抛物线的方程;
(2)设是抛物线上位于第一象限的一点,过作(其中)的两条切线,分别交抛物线于点,过原点作直线的垂线,垂足为,证明点在定圆上,并求定圆方程
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解题方法
4 . 如图,在平面直角坐标系中,过上的点作切线,分别与直线,交于点,圆与轴交于点.
(1)若点坐标是,求直线的方程;
(2)若是圆上的动点,证明:两条动直线的交点总在同一个椭圆上,并求出椭圆的方程.
(1)若点坐标是,求直线的方程;
(2)若是圆上的动点,证明:两条动直线的交点总在同一个椭圆上,并求出椭圆的方程.
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2024-02-23更新
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85次组卷
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2卷引用:中原名校2022年高三上学期第一次精英联赛文科数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆C:()的离心率为,直线l:是椭圆C与圆:的一条公切线.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若点为椭圆C的一点,直线:交圆于M,N两点,以M,N为切点分别作圆的切线,两条切线交于点Q,证明:为定值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若点为椭圆C的一点,直线:交圆于M,N两点,以M,N为切点分别作圆的切线,两条切线交于点Q,证明:为定值.
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解题方法
6 . 已知长为3的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动,动点满足,记点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)若与轴非负半轴交于点,过点作与以点为圆心,为半径的圆相切的直线,,且,分别交于点M,N,证明:直线过定点.
(1)求的方程;
(2)若与轴非负半轴交于点,过点作与以点为圆心,为半径的圆相切的直线,,且,分别交于点M,N,证明:直线过定点.
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解题方法
7 . 已知圆过点,圆心在直线上,且圆与轴相切.
(1)求圆的方程;
(2)已知圆与圆交于、两点,过直线上(除线段部分)一点分别作两圆的切线,切点分别为点、,求证:.
(1)求圆的方程;
(2)已知圆与圆交于、两点,过直线上(除线段部分)一点分别作两圆的切线,切点分别为点、,求证:.
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8 . 已知抛物线,设为直线上一动点,过点作圆的两条切线,切点分别为.
(1)证明:动直线恒过定点;
(2)如图,设与(1)中的定点的连线交抛物线于两点,证明:
(1)证明:动直线恒过定点;
(2)如图,设与(1)中的定点的连线交抛物线于两点,证明:
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9 . 已知椭圆,其离心率为,直线被椭圆截得的弦长为.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)圆的切线交椭圆于,两点,切点为,求证:是定值.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)圆的切线交椭圆于,两点,切点为,求证:是定值.
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10 . 如图,已知圆,动点,过点P引圆的两条切线,切点分别为.
(1)求证:直线过定点;
(2)若两条切线与轴分别交于两点,求的面积的最小值.
(1)求证:直线过定点;
(2)若两条切线与轴分别交于两点,求的面积的最小值.
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