【推荐1】已知在平面直角坐标系中，点.
（1）设动点，满足，求动点的轨迹的方程；
（2）已知点的坐标为，求过点且与相切的直线方程.

【推荐2】已知圆：，直线：与圆相交于，两点，记弦的中点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过圆上一点的直线与曲线恰有一个公共点，求的取值范围.

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，点A（0，﹣3），点M满足|MA|＝2|MO|.
（1）求点M的轨迹方程；
（2）若圆C：（x﹣c）²+（y﹣c+1）²＝1，判断圆C上是否存在符合题意的M；
（3）设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是点M轨迹上的两个动点，点P关于点（0，1）的对称点为P₁，点P关于直线y＝1的对称点为P₂，如果直线QP₁，QP₂与y轴分别交于（0，a）和（0，b），问（a﹣1）•（b﹣1）是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

【推荐1】求下列条件确定的方程：
(1)已知圆M的圆心坐标为，且与直线相切，求圆M的方程；
(2)已知的三个顶点为 D为BC的中点. 求BC边上的垂直平分线DE所在直线的方程.

【推荐2】已知的内切圆的圆心在轴正半轴上，半径为，直线截圆所得的弦长为.
（1）求圆方程；
（2）若点的坐标为，求直线和的斜率；
（3）若，两点在轴上移动，且，求面积的最小值.

【推荐3】已知圆C的圆心C为（0，1），且圆C与直线相切．

(1)求圆C的方程；
(2)圆C与x轴交于A，B两点，若一条动直线l：x＝x₀交圆于M，N两点，记圆心到直线AM的距离为d．
（ⅰ）当x₀＝1时，求的值．
（ⅱ）当﹣2＜x₀＜2时，试问是否为定值，并说明理由．

【推荐2】已知抛物线的焦点与双曲线右顶点重合.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)设过点的直线与抛物线交于不同的两点、，是抛物线的焦点，且，求直线的方程.

【推荐3】如图，已知抛物线的焦点在抛物线上．

（1）求抛物线的方程及其准线方程；
（2）过抛物线上的动点作抛物线的两条切线、， 切点为、．若、的斜率乘积为，且，求的取值范围．

【推荐1】已知是抛物线的焦点，是抛物线上一点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知斜率存在的直线与抛物线交于，两点，若直线，的倾斜角互补，则直线是否会过某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由.

【推荐2】已知抛物线的焦点为F，直线l过点．
（1）若点F到直线l的距离为，求直线l的斜率；
（2）设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，已知F为抛物线C：的焦点，点为抛物线C上一点，P关于x轴对称的点为Q，且和的面积分别为16和2.
(1)求C的方程；
(2)设点，A，B为抛物线C上不同的三点，直线DA，DB的倾斜角分别为，，且满足，证明：直线AB经过定点.