名校
1 . 已知过点
且斜率为
的直线
与圆
：
交于
，
两点；
(1)求的取值范围；
(2)若
，其中
为坐标原点，点
的轨迹与
的中垂线交于点
，求
的面积.
且斜率为的直线与圆：交于，两点；(1)求
的取值范围；(2)若
，其中为坐标原点，点的轨迹与的中垂线交于点，求的面积.
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2022-04-01更新
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513次组卷
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2卷引用：重庆市石柱中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
2 . 2021年我国某海滨城市经常遭遇东偏南某方位的台风的侵袭，对居民的生产和生活产生巨大影响.如图，据10月13日午时监测，当前台风中心位于城市的东偏南
方向
的海面处，并以
的速度向西偏北
方向移动，台风侵袭的范围是半径为
的圆形区域，位于城市的东偏南方向有一条自城市通向远海的航线，当前该航线的
至
段正遭受台风侵袭.
(1)求当前该航线正被台风侵袭的至段的距离；（距离精确到
）
(2)经过多长时间后该航线将不受台风侵袭？（时间精确到
）（参考数据：
）
的东偏南方向的海面处，并以的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围是半径为的圆形区域，位于城市的东偏南方向有一条自城市通向远海的航线，当前该航线的至段正遭受台风侵袭.(1)求当前该航线正被台风侵袭的
至段的距离；（距离精确到）(2)经过多长时间后该航线将不受台风侵袭？（时间精确到
）（参考数据：）
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3 . 若圆
：
与圆
：
相交于，两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段
的长为______ ．
：与圆：相交于，两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长为
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2021-12-02更新
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442次组卷
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3卷引用：人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第二章 2.3.4 圆与圆的位置关系
21-22高二·全国·课后作业
名校
4 . 如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个图的圆拱跨度AB＝20m，拱高OP＝4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，则支柱A2P2＝_____ （参考数据：
5.478，
5.744，精确到0.01m）.
5.478，5.744，精确到0.01m）.
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名校
5 . 一艘科考船在点O处监测到北偏东30°方向40海里处有一个小岛A，距离小岛10海里范围内可能存在暗礁．
(1)若以点O为原点，正东、正北方向分别为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，写出暗礁所在区域边界的⊙A方程．
(2)科考船先向东行驶了50海里到达B岛后，再以北偏西30°方向行驶的过程中，是否有触礁的风险？
(1)若以点O为原点，正东、正北方向分别为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，写出暗礁所在区域边界的⊙A方程．
(2)科考船先向东行驶了50海里到达B岛后，再以北偏西30°方向行驶的过程中，是否有触礁的风险？
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2021-11-13更新
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822次组卷
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5卷引用：云南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
6 . 某圆拱桥的水面跨度为
，拱高是
，则圆拱所在圆的半径为______ m．一艘船的船体呈长方体，宽为
，若该船要通过拱桥，则船体的高度不能超过______ m．
，拱高是，则圆拱所在圆的半径为，若该船要通过拱桥，则船体的高度不能超过
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名校
解题方法
7 . 一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面3米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度为（ ）
A． 米 | B． 米 | C． 米 | D． 米 |
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2021-10-24更新
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1024次组卷
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6卷引用：吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二上学期第一学程考试数学试题
解题方法
8 . 某风暴中心位于某海礁处，距离风暴中心正西方向
的处有一艘轮船，正以北偏东
（为锐角）角方向航行，速度
.已知距离风暴中心
以内的水域受其影响.
（1）若轮船不被风暴影响，求角的正切值的最大值？
（2）若轮船航行方向为北偏东，求轮船被风暴影响持续多少时间？
处，距离风暴中心正西方向的处有一艘轮船，正以北偏东（为锐角）角方向航行，速度.已知距离风暴中心以内的水域受其影响.（1）若轮船不被风暴影响，求角
的正切值的最大值？（2）若轮船航行方向为北偏东
，求轮船被风暴影响持续多少时间？
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2021-10-13更新
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508次组卷
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2卷引用：浙江省精诚联盟2021-2022学年高二上学期10月联考数学试题
名校
9 . 如图，某个圆拱桥的水面跨度是20米，拱顶离水面4米；当水面下降1米后，桥在水面的跨度为（ ）
A． 米 | B． 米 | C． 米 | D． 米 |
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2021-05-18更新
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791次组卷
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5卷引用：重庆市巴蜀中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
重庆市巴蜀中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）江西省江西师范大学附属中学2021-2022学年高二10月月考数学试题江苏省常州市田家炳高级中学2021-2022学年高二上学期10月调研数学试题福建省泉州市第七中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
21-22高二上·全国·课后作业
10 . 一辆平顶车篷的卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的篷顶距离地面的高度不得超过（ ）
| A．1.4米 | B．3.0米 |
| C．3.6米 | D．4.5米 |
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