名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系中，过直线
上任一点
作该直线的垂线
，
，线段
的中垂线与直线交于点
．
(1)当在直线
上运动时，求点的轨迹
的方程；
(2)过向圆
引两条切线，与轨迹的另一个交点分别为
，
．
（i）证明：直线
与圆
也相切；
（ii）求
周长的最小值．
上任一点作该直线的垂线，，线段的中垂线与直线交于点．(1)当
在直线上运动时，求点的轨迹的方程；(2)过
向圆引两条切线，与轨迹的另一个交点分别为，．（i）证明：直线
与圆也相切；（ii）求
周长的最小值．
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名校
2 . 已知圆
，直线
．
（1）求证：对
，直线与圆总有两个不同交点；
（2）设与圆交与不同两点
，求弦的中点的轨迹方程；
（3）若直线过点
，且点分弦为
，求此时直线的方程．
，直线．（1）求证：对
，直线与圆总有两个不同交点；（2）设
与圆交与不同两点，求弦的中点的轨迹方程；（3）若直线过点
，且点分弦为，求此时直线的方程．
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2021-07-22更新
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864次组卷
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9卷引用：重庆市重庆复旦中学2020-2021学年高二上学期第一次段考数学试题
重庆市重庆复旦中学2020-2021学年高二上学期第一次段考数学试题（已下线）2011-2012学年浙江省嵊泗中学高二第一次月考数学试卷（7-8班）浙江省台州市书生中学2020-2021学年高二下学期期中模拟数学试题（已下线）第二章 （综合培优）直线和圆的方程 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）试卷07（第1章－2.3圆与圆的位置关系）-2021-2022学年高二数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题09 直线与圆、圆与圆的位置关系 - 2021--2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.5直线与圆、圆与圆的位置关系（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题2.3 圆与方程 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）河北省献县求是学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知拋物线
的顶点和焦点分别为
，过
作直线交于两点.
（1）求证：以为直径的圆与直线
相切；
（2）设（1）中的切点为，直线
交的另一点为.若
，求直线的方程.
的顶点和焦点分别为，过作直线交于两点.（1）求证：以
为直径的圆与直线相切；（2）设（1）中的切点为
，直线交的另一点为.若，求直线的方程.
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名校
4 . 已知圆
，直线.
（1）求证：对
，直线与圆总有两个不同的交点；
（2）设与圆交于不同的两点，，求弦的中点的轨迹方程；
（3）若定点分弦为，求此时直线的方程.
，直线.（1）求证：对
，直线与圆总有两个不同的交点；（2）设
与圆交于不同的两点，，求弦的中点的轨迹方程；（3）若定点
分弦为，求此时直线的方程.
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2020-09-05更新
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998次组卷
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3卷引用：重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知圆
：
，直线：
.
（1）证明直线总与圆相交；
（2）当直线被圆所截得的弦长为
时，求直线的方程；
（3）当
时，直线与圆交于、两点，求过、两点在
轴截得弦长为
的圆的方程.
：，直线：.（1）证明直线
总与圆相交；（2）当直线
被圆所截得的弦长为时，求直线的方程；（3）当
时，直线与圆交于、两点，求过、两点在轴截得弦长为的圆的方程.
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2020-10-29更新
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221次组卷
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5卷引用：重庆市渝北区松树桥中学2020-2021学年高二上学期第三次阶段性测试数学试题
重庆市渝北区松树桥中学2020-2021学年高二上学期第三次阶段性测试数学试题吉林省白城市第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（文）试题江西省南昌市八一中学2020-2021学年高二10月考试数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）高二数学开学摸底考（理科全国甲卷、乙卷专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷
真题
名校
6 . 已知点为抛物线 
的焦点，点
在抛物线 
上，且
．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）已知点
，延长 
交抛物线于点 ，证明：以点为圆心且与直线 
相切的圆，必与直线
相切．
为抛物线 的焦点，点在抛物线 上，且．（Ⅰ）求抛物线
的方程；（Ⅱ）已知点
，延长 交抛物线于点 ，证明：以点为圆心且与直线 相切的圆，必与直线相切．
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2016-12-03更新
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3612次组卷
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21卷引用：重庆市第七中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
重庆市第七中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（福建卷）2015-2016学年辽宁省沈阳二中高二上10月月考数学试卷2017届广东海珠区高三上学期调研测试一数学文试卷河南省驻马店市正阳县第二高级中学2018届高三上学期开学收心考试（9月）数学（文）福建省莆田第一中学2017-2018学年高二下学期期初考试数学（文）试题智能测评与辅导[文]-抛物线河北省衡水市衡水中学2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试题四川省南充市2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题四川省南充市2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题四川省攀枝花市第十五中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（文科）试卷四川省攀枝花市第十五中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题28 抛物线-十年（2011-2020）高考真题数学分项安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题（已下线）专题11 圆锥曲线的方程综合练习-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）（已下线）选择性必修第一册综合复习与测试01-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）广东仲元中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省清远市博爱学校2022-2023学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题6 调和线束 微点2 调和线束（二）（已下线）BBWYhjsx1110（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-4
名校
7 . 已知直线
，圆
.
（1）试证明：不论
为何实数，直线和圆总有两个交点；
（2）求直线被圆截得的最短弦长.
，圆.（1）试证明：不论
为何实数，直线和圆总有两个交点；（2）求直线
被圆截得的最短弦长.
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2016-12-03更新
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1019次组卷
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7卷引用：重庆市合川实验中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题
