1 . 如图，已知：为椭圆长轴的两个端点，是椭圆C上不同于A，B的一点，从原点O向圆作两条切线分别交椭圆C于点M，N，记直线的斜率分别为，

(1)若圆P与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆P的半径．
(2)若，求半径r的值．

2 . 为了保证我国东海油气田海域的海上平台的生产安全，海事部门在某平台的正东方向设立了观测站，在平台的正北方向设立了观测站，它们到平台的距离分别为6海里和海里，记海平面上到观测站和平台的距离之比为2的点的轨迹为曲线，规定曲线及其内部区域为安全预警区（如图）.

(1)以为坐标原点，1海里为单位长度，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，求曲线的方程；
(2)海平面上有渔船从出发，沿方向直线行驶，为使渔船不进入预警区，求的取值范围.

3 . 已知直线l经过点，圆．
(1)若直线l与圆C相切，求直线l的方程；
(2)若该直线l与圆C相交于两点，且的面积为，求直线l的方程．

4 . 已知圆的圆心在直线：上，并且经过点和点．
(1)求圆的标准方程；
(2)若直线：上存在点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，且，求实数的取值范围．

5 . 已知圆经过点.
(1)求圆的方程；
(2)若直线经过原点，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.

6 . 已知圆经过，，.
(1)求圆的方程；
(2)若直线与圆相切，且与轴正半轴交于点，交轴正半轴于点.求的值.

7 . 已知双曲线与直线：有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴与，两点.点的坐标为，当点的坐标为时，点坐标为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)当点运动时，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.

8 . 已知圆的圆心为，且圆______.在下列所给的三个条件中任选一个，填在直线上，并完成解答（注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
①与直线相切；
②与圆：相外切；
③经过直线与直线的交点.
(1)求圆的方程；
(2)圆：，是否存在实数，使得圆与圆公共弦的长度为2，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

9 . 已知点，动点P满足，记点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C方程；
(2)若直线上存在点M满足，求实数m的最小值．

10 . 已知圆．
(1)若圆C上恰有三个点到直线l（斜率存在）的距离为1，且l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程．
(2)点P为圆C上任意一点，过点P到单位圆的切线，切点Q．试探究：平面内是否存在一点R和固定常数，使得?