1 . 已知圆：，过圆外一点作该圆的一条切线，切点为，为坐标原点，且有.
（1）求点的轨迹方程；
（2）若轨迹方程与圆相交于，两点，为原点，且，求实数的值.

2 . 已知圆：，过坐标原点的直线交于，两点，点在第一象限，轴，垂足为.连结并延长交于点.
（1）设到直线的距离为，求的取值范围；
（2）求面积的最大值及此时直线的方程.

3 . 在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上.
（1）求圆C的方程；
（2）若圆C与直线交于A，B两点，且，求a的值.

4 . 在平面直角坐标系中，已知为三个不同的定点，且A，B，C不共线，.以原点为圆心的圆与线段都相切.
（Ⅰ）求圆的方程及的值；
（Ⅱ）若直线与圆相交于两点，且，求的值；
（Ⅲ）在直线上是否存在异于的定点，使得对圆上任意一点，都有为常数？若存在，求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由.

5 . 已知圆：与直线：，动直线过定点.

（1）若直线与圆相切，求直线的方程；
（2）若直线与圆相交于、两点，点M是PQ的中点，直线与直线相交于点N．探索是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

6 . 直线与圆的两个交点恰好关于轴对称，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知圆，点．
（1）设点是圆上的一个动点，求的中点的轨迹方程；
（2）直线与圆交于，求的值．

8 . 已知圆的方程为
（1）求的取值范围；
（2）若此圆与直线相交于两点，且（为坐标原点），求的值

9 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆x²+y²-12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线l与圆Q相交于不同的两点A，B，记AB的中点为E．
（Ⅰ）若AB的长等于，求直线l的方程；
（Ⅱ）是否存在常数k，使得OE∥PQ？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

10 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：x²+y²+ay=0（a＞0），直线l：x-7y-2=0，且直线l与圆M相交于不同的两点A，B．
（1）若a=4，求弦AB的长；
（2）设直线OA，OB的斜率分别为k₁，k₂，若k₁+k₂=，求圆M的方程．