1 . 已知的两个顶点，，直角顶点C的轨迹记为曲线T，过点的直线l与曲线T相交于M，N两点．
(1)求曲线T的方程；
(2)在x轴上求定点，使得；
(3)记的面积为，求的取值范围．

2 . 已知、B、C为圆O：（）上三点．

(1)若直线BC过点，求面积的最大值；
(2)若D为曲线上的动点，且，试问直线AB和直线AC的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.

3 . 已知圆C过点P(1，1)，且与圆M：＋＝(r＞0)关于直线x＋y＋2＝0对称．
（1）求圆C的方程；
（2）设Q为圆C上的一个动点，求取得最小值时点Q的坐标；
（3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．

4 . 如图，已知图与轴的左右交点分别为，，与轴正半轴的交点为．

（1）若直线过点并且与圆相切，求直线的方程；
（2）若点，是圆上第一象限内的点，直线，分别与轴交于点，，点是线段中点，直线，求直线的斜率．

5 . 已知圆C过点P(1，1)，且与圆M：＋＝(r＞0)关于直线x＋y＋2＝0对称．
（1）求圆C的方程；
（2）设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；
（3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．

6 . 已知椭圆：()的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于、两点，若点关于轴的对称点为，证明：直线与轴相交于定点.

7 . 已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，线段中点的轨迹为曲线.
（1）求曲线C的方程；
（2）直线经过坐标原点，且不与轴重合，直线与曲线相交于两点，求证：为定值；
（3）已知过点有且只有一条直线与圆相切，过点作两条倾斜角互补的直线与圆交于两点，求两点间距离的最大值.

8 . 已知点，，动点Q满足．
（1）求动点Q的轨迹方程C．
（2）若曲线C与y轴的交点为A，B（A在B上方），且过点的直线l交曲线C于M，N两点．若M，N都不与A，B重合，是否存在定直线m，使得直线AN与BM的交点G恒在直线m上？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．

9 . 已知三点､､在圆上.为直线上的动点，与圆的另一个交点为与圆的另一个交点为.
（1）求圆的标准方程；
（2）若直线与圆相交所得弦长为，求点的坐标；
（3）证明：直线过定点.

10 . 圆.
（1）若圆与轴相切，求圆的方程；
（2）求圆心的轨迹方程；
（3）已知，圆与轴相交于两点、（点在点的左侧）.过点任作一条直线与圆相交于两点、.问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由.