1 . 如图，已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于，两点，是中点．

（Ⅰ）当与垂直时，求证：过圆心．
（Ⅱ）当时，求直线的方程．
（Ⅲ）设，试问是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由．

2 . 已知圆C:，直线l：．
（1）求证：对直线l与圆C总有两个不同交点；
（2）设l与圆C交于不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；
（3）若定点分弦所得向量满足，求此时直线l的方程．

3 . 已知圆C的方程为：
（1）求m的取值范围；
（2）若圆C与直线交于M、N两点，且，求m的值.
（3）设直线与圆交于，两点，是否存在实数m，使得以为直径的圆过原点，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

4 . 已知圆C经过P（4，– 2），Q（– 1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为，半径小于5．
（1）求直线PQ与圆C的方程．
（2）若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A、B，，求直线l的方程．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆的圆心为Q，过点且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．
求k的取值范围；
是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．