1 . 已知圆经过点、，并且直线：平分圆．
(1)求圆的方程；
(2)过点，且斜率为的直线与圆有两个不同的交点，且，求k的值．

2 . 已知圆，点．
(1)设，求过点且与相切的直线方程；
(2)已知直线与相交于M、N两点，过点作，垂足为．若恒成立，问是否存在定点，使得为定值．若存在，求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由．

3 . 已知坐标平面上两个定点，动点满足|MA|=2|OM|.
(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
(2)记（1）中的轨迹为曲线C，直线l过点且与曲线C交于E，F两点，点O在以EF为直径的圆上，求直线l的方程.

4 . 已知圆，设，过点作斜率非0的直线，交圆于两点．

(1)过点作与直线垂直的直线，交圆于两点，记四边形的面积为，求的最大值；
(2)设，过原点的直线与相交于点．
证明：点在定直线上．

5 . 已知圆．设，过点作斜率非的直线，交圆于、两点．

(1)过点作与直线垂直的直线，交圆于两点，记四边形的面积为，求的最大值；
(2)设，过原点的直线与相交于点，试讨论点是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由．

6 . 已知圆过点，且圆心在直线上.
(1)求圆的标准方程；
(2)过点且斜率为的直线与圆有两个不同的交点，若，其中为坐标原点，求直线的方程.

7 . 已知圆心为的圆，满足下列条件：圆心在轴上，与直线相切，且被轴截得的弦长为，圆的面积小于．
(1)求圆的标准方程；
(2)设过点的直线与圆交于不同的两点、，以、为邻边作平行四边形．是否存在这样的直线，使得直线与恰好平行？如果存在，求出的方程，如果不存在，请说明理由．

8 . ①圆心C在直线上，圆C过点B (1，5)；②圆C过直线和圆的交点；在①②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中进行求解．已知圆C经过点A(6，0)，且 .
(1)求圆C的标准方程；
(2)过点P (0，1)的直线与圆C交于M，N两点
①求弦M N中点Q的轨迹方程；
②求证为定值.
注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

9 . 已知直线:与以原点为圆心的圆相切.
（1）过点作两条与圆相切的直线，切点分别为，，求直线的方程;
（2）若与直线，垂直的直线与圆相交于不同的两点，，且为钝角，求在轴上的截距的取值范围.

10 . 已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，线段中点的轨迹为曲线.
（1）求曲线C的方程；
（2）直线经过坐标原点，且不与轴重合，直线与曲线相交于两点，求证：为定值；
（3）已知过点有且只有一条直线与圆相切，过点作两条倾斜角互补的直线与圆交于两点，求两点间距离的最大值.