1 . 已知过、两点，且圆心M在直线上.
(1)求的标准方程；
(2)若直线l：与圆交于E，F两点，且（O为坐标原点），求直线l的方程.

2 . 已知圆过二次函数与坐标轴的所有交点．
(1)求圆的标准方程；
(2)过点的直线与圆交于两点，为坐标原点，且，求．

3 . 已知动点与两定点，的距离的比为.
(1)求动点的轨迹方程并说明是什么图形；
(2)过点作直线l，l与点的轨迹相交于、两点，已知，若，求直线l的方程.

4 . 已知圆经过中的三点，且半径最大.
(1)求圆的方程；
(2)过点的直线与圆交于两点（在轴上方），在轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

5 . 已知点，曲线上任意一点均满足.
(1)求的轨迹方程；
(2)过点的直线与交于两点，证明：．

6 . 已知圆，直线.
(1)若直线与圆相交，求的取值范围；
(2)若直线与圆交于不同的两点，，当为锐角时，求的取值范围；
(3)若，是直线上的动点，过作圆的两条切线，，切点为，，探究：直线是否过定点.

7 . 已知是实数，圆的方程是.
(1)若过原点能作出直线与圆相切，求实数的取值范围；
(2)若，圆与轴相交于点（点在点的左侧）.过点任作一条直线与圆相交于点.问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

8 . 已知圆，过点的直线与圆相交于不重合的A，B两点，是坐标原点，且A，B，O三点构成三角形．
   
(1)求直线l的斜率的取值范围；
(2)的面积为，求的最大值，并求取得最大值时的值．

9 . 已知点的坐标是，圆与轴相切，圆心的坐标是.
(1)若过点作圆的切线有两条，求实数的取值范围；
(2)若，过点的直线与圆相交于两点，且是的中点，求直线的方程.

10 . 已知方程，．
(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；
(2)若（1）中的圆与直线相交于M，N两点，且（O为坐标原点），求m的值．