1 . 已知圆E：
，点P是直线l：
上的一点，过点P作圆E的两条切线，切点分别为A，B，则
的最小值为______ ．
，点P是直线l：上的一点，过点P作圆E的两条切线，切点分别为A，B，则的最小值为
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名校
2 . 已知圆
，圆
，过
轴上一点
分别作两圆的切线，切点分别是
，
，则
的最小值是___________ .
，圆，过轴上一点分别作两圆的切线，切点分别是，，则的最小值是
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2023-12-16更新
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349次组卷
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2卷引用：安徽省六安市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
2023·全国·模拟预测
3 . 设点P是圆
上的动点，过点P作圆
的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB面积的最大值为______ .
上的动点，过点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB面积的最大值为
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名校
4 . 过直线
上一点向圆
：
引切线，切点为，则
的最小值为______ ．
上一点向圆：引切线，切点为，则的最小值为
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2023-11-18更新
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384次组卷
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5卷引用：江苏省扬州市仪征中学、江都中学2024届高三12月联考数学试题
5 . 已知圆C：
及圆C外一点
，过点M作圆C的一条切线，切点为N，则
____________ .
及圆C外一点，过点M作圆C的一条切线，切点为N，则
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6 . 已知
，过轴上一点分别作两圆的切线，切点分别是
，当
取到最小值时，点坐标为__________ .
，过轴上一点分别作两圆的切线，切点分别是，当取到最小值时，点坐标为
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23-24高二上·重庆沙坪坝·阶段练习
名校
解题方法
7 . 过椭圆
上一动点分别向圆
：
和圆
：
作切线，切点分别为，，则
的取值范围为_____________ .
上一动点分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，，则的取值范围为
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2023-10-15更新
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1726次组卷
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9卷引用：第八章 解析几何综合测试A（基础卷）
（已下线）第八章 解析几何综合测试A（基础卷）（已下线）专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类（16大题型）（练习）重庆市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省荆州中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省佳木斯市四校联考2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题江苏省扬州市邗江区邗江中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖北省宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷江苏省连云港市华杰高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省苏州市常熟中学2023-2024学年高二上学期12月阶段性学业水平调研数学试题
22-23高二上·河南三门峡·期末
8 . 过
作圆
与圆
的切线，切点分别为
，
，若
，则
的最小值为__________ ．
作圆与圆的切线，切点分别为，，若，则的最小值为
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2023-09-09更新
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1089次组卷
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10卷引用：专题突破卷22 求圆的最值与范围
（已下线）专题突破卷22 求圆的最值与范围（已下线）单元提升卷10 平面解析几何河南省三门峡市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）2.2 直线与圆的位置关系（10大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第2章 圆与方程章末题型归纳总结（2）（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题2 直线与圆的最值问题（高一人教A）（已下线）模块二 专题4 巧用几何意义解决直线与圆中的最值问题 期末终极研习室高二人教A版（已下线）2.5.1 直线与圆的位置关系 精讲（10大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末精确押题之填空题(40题）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）
名校
9 . 已知⊙M：
，直线l：
，点P为直线l上的动点，过点P作⊙M的切线
，切点为A，则切线段
长的最小值为________ ．
，直线l：，点P为直线l上的动点，过点P作⊙M的切线，切点为A，则切线段长的最小值为
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2023-09-08更新
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1993次组卷
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11卷引用：吉林省辽源市田家炳高中友好学校2024届高三上学期第七十六届期末联考数学试题
吉林省辽源市田家炳高中友好学校2024届高三上学期第七十六届期末联考数学试题福建省福州市八县（市、区）一中2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）2.2 直线与圆的位置关系（10大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）安徽省淮南市兴学教育咨询有限公司2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）模块一 专题2 直线与圆的方程（2）（人教A）湖南省株洲市攸县健坤高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一创新班上学期期中数学试题（已下线）专题02 期中真题精选（压轴93题10类考点专练）（3）云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（C卷）（已下线）专题16 直线与圆的位置关系8种常见考法归类（2）
解题方法
10 . 过圆
：
上一点作圆：
的两切线，切点分别为
，
，设两切线的夹角为
，当
取最小值时，
___________ .
：上一点作圆：的两切线，切点分别为，，设两切线的夹角为，当取最小值时，
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2023-09-07更新
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1128次组卷
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10卷引用：河北省邯郸市2024届高三上学期第一次调研监测数学试题
河北省邯郸市2024届高三上学期第一次调研监测数学试题（已下线）考点09 直线与圆的最值问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）考点08 相离的位置关系（直线与圆，圆与圆） 2024届高考数学考点总动员（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块一 专题2 直线与圆的方程（2）（人教A）（已下线）模块三 专题2 直线与圆的最值问题（高一人教A）（已下线）模块一 专题3 直线与圆 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）模块二 专题4 巧用几何意义解决直线与圆中的最值问题 期末终极研习室高二人教A版（已下线）期末精确押题之填空题(40题）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）专题16 直线与圆的位置关系8种常见考法归类（2）
