1 . 已知椭圆，其离心率为，直线被椭圆截得的弦长为．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)圆的切线交椭圆于，两点，切点为，求证：是定值．

2 . 已知椭圆（，）的离心率为，左、右焦点分别为，，为的上顶点，且的周长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设圆上任意一点处的切线交椭圆于点、．求证：为定值．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆，设，是椭圆上的任意一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于点，，直线，的斜率存在，并记为、.

(1)若圆与轴相切于椭圆的右焦点，求圆的方程；
(2)若，
①求证：；
②试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

5 . 已知､是椭圆：的左､右焦点，点是椭圆上的动点．
(1)求的重心的轨迹方程；
(2)设点是的内切圆圆心，求证：．

6 . 已知椭圆，四点中恰有三点在上.
(1)求的方程；
(2)若圆的切线与交于点，证明：.

7 . 如图，过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于，两点，点是点关于原点的对称点．

(1)设点分有向线段所成的比为，证明：；
(2)设直线的方程是，过，两点的圆与抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程．

8 . 圆.
(1)若圆与轴相切，求圆的方程；
(2)求证：不论为何值，圆必过两定点；
(3)已知，圆与轴相交于两点，（点在点的左侧）.过点任作一条与轴不重合的直线与圆相交于两点，.问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由.

9 . 已知椭圆：的离心率为，且过椭圆的右焦点有且仅有一条直线与圆：相切.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设圆与轴的正半轴交于点.已知直线斜率存在且不为0，与椭圆交于，两点，满足(为坐标原点)，证明：直线过定点.

10 . 已知椭圆的离心率为，上顶点为，左焦点为，且满足直线与圆相切.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设是椭圆上两个动点，且直线的斜率满足，证明：的面积为定值.