1 . 在直角坐标系：xOy中，已知倾斜角为α的直线l经过点．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
(1)写出曲线C的直角坐标方程，并指出曲线C的形状；
(2)著直线l与曲线C有两个不同的交点A，B，且，求α的值．

2 . 已知圆：，直线恒过点.
(1)若直线与圆相切，求的方程；
(2)若直线的倾斜角为，且与圆相交于，两点，求（点为圆的圆心）的面积.

3 . 直线被圆所截得的弦长为（       ）

A．

B．4

C．

D．

5 . 在下列两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．
①与直线平行；
②与直线垂直．
问题：已知直线l经过两条直线：和：的交点，且                ．
(1)求直线l的一般方程；
(2)若直线l与圆相交于P，Q两点，求弦长．

6 . 如图，经过坐标原点O且互相垂直的两条直线AC和BD与圆相交于A，C，B，D四点，则四边形ABCD面积的最大值为___________．

8 . 已知圆M：则（       ）

A．圆M可能过原点

B．圆心M在直线上

C．圆M与直线相切

D．圆M被直线截得的弦长等于

9 . 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为，，．
(1)求BC边上的中线AD的所在直线方程；
(2)求△ABC的外接圆O被直线l：截得的弦长．

10 . 已知圆．
(1)若一直线被圆C所截得的弦的中点为，求该直线的方程；
(2)设直线与圆C交于A，B两点，把的面积S表示为m的函数，并求S的最大值．