1 . 已知a、b、c为的三边长，直线l的方程，圆.
（1）若为直角三角形，c为斜边长，且直线l与圆M相切，求c的值；
（2）若为正三角形，对于直线l上任意一点P，在圆M上总存在一点Q，使得线段的长度为整数，求c的取值范围；
（3）点，，，，设E、F、G、H四点到直线l的距离之和为S，求S的取值范围.

2 . 有一种大型商品，、两地都有出售，且价格相同，现地的居民从、两地之一购得商品后回运的运费是：地每公里的运费是地运费的倍，已知、两地相距，居民选择或地购买这种商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低．
（1）求地的居民选择地或地购物总费用相等时，点所在曲线的形状；
（2）指出上述曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点．

3 . 如图，正方形的边长为米，圆的半径为米，圆心是正方形的中心，点、分别在线段、上，若线段与圆有公共点，则称点在点的“盲区”中，已知点以米/秒的速度从出发向移动，同时，点以米/秒的速度从出发向移动，则在点从移动到的过程中，点在点的盲区中的时长约________秒（精确到）．

4 . 已知圆O:(O为原点)，与x轴不重合的动直线过定点D(m，0)(m>r>0).且与圆O交于P、Q两点(允许P、Q重合)，点S为点P关于x轴的对称点.
(1)若m=2，r=1，P、Q重合，求直线SQ与x轴的交点坐标；
(2)求△OSQ面积的最大值.

5 . 已知平面直角坐标系中两点、，为原点，有.设、、是平面曲线上任意三点，则的最大值为________

6 . 过直线上任意点向圆作两条切线，切点分别为，线段AB的中点为，则点到直线的距离的取值范围为______．