1 . 阿波罗尼斯（约公元前年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点、间的距离为，动点满足，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 在平面直角坐标系中，圆：，直线，为圆内一点，弦过点，过点作的垂线交于点.
（1）若，求的面积.
（2）判断直线与圆的位置关系，并证明.

3 . 如图，已知定圆，定直线过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于两点，是中点．

（1）当与垂直时，求证：过圆心；
（2）当时，求直线的方程；
（3）设，试问是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由．

4 . 如图，在圆O上任取点C，以点C为圆心，作一圆与圆O的直径AB相切于点D，圆C与圆O交于点E，F．求证：EF平分CD．

5 . 已知点与定点和原点的距离的比为2．
（1）求点的轨迹方程；
（2）设过点的直线与曲线交于，两点．
①求线段的中点的轨迹方程；
②求证：为定值，并求出这个定值．

6 . 已知椭圆的左右顶点分别是 ，，点在椭圆上，过该椭圆上任意一点 P作轴，垂足为Q，点C在的延长线上，且．

（1）求椭圆的方程；
（2）求动点C的轨迹E的方程；
（3）设直线（C点不同A、B）与直线交于R，D为线段 的中点，证明：直线与曲线E相切；

7 . 已知圆与直线相切
（1）若直线与圆交于两点，求
（2）已知，设为圆上任意一点，证明：为定值

8 . 已知过点且斜率为的直线与圆：交于，两点.
（1）求斜率的取值范围；
（2）为坐标原点，求证：直线与的斜率之和为定值.

9 . 已知圆，直线过点，且，线段交圆的交点为点，是关于轴的对称点.

（1）求直线的方程；
（2）已知是圆上不同的两点，且，试证明直线的斜率为定值，并求出该定值.

10 . 如图，在直角坐标系中，圆与轴负半轴交于点A，过点A的直线AM，AN分别与圆O交于M，N两点.

（1）若，求△AMN的面积；
（2）过点P（）作圆O的两条切线，切点分别为E，F，求；
（3）若，求证：直线MN过定点.