名校
解题方法
1 . 如图,已知定圆,定直线,过的一条动直线与直线相交于,与圆相交于,两点,是中点.
(1)当与垂直时,求证:过圆心;
(2)当时,求直线的方程;
(3)设,试问是否为定值,若为定值,请求出的值;若不为定值,请说明理由.
(1)当与垂直时,求证:过圆心;
(2)当时,求直线的方程;
(3)设,试问是否为定值,若为定值,请求出的值;若不为定值,请说明理由.
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21-22高二·全国·课后作业
2 . 如图,AB为圆的定直径,CD为直径(C在直径AB上方),自D作AB的垂线DE,延长ED到P,使,求证:直线CP必过一定点.
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3 . 已知圆,直线.
(1)当m为何值时,直线与圆有两个不同的交点?
(2)若直线与圆交于A、B两点,且直线OA、OB与x轴正半轴所成的角为、,求证:是与m无关的定值.
(1)当m为何值时,直线与圆有两个不同的交点?
(2)若直线与圆交于A、B两点,且直线OA、OB与x轴正半轴所成的角为、,求证:是与m无关的定值.
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名校
解题方法
4 . 椭圆C:的离心率为,以椭圆C的上顶点T为圆心作圆T:,圆T与椭圆C在第一象限交于点A,在第二象限交于点B.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求的最小值,并求出此时圆T的方程;
(3)设点P是椭圆C上异于A,B的一点,且直线PA,PB分别与y轴交于点M,N,O为坐标原点,求证:为定值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求的最小值,并求出此时圆T的方程;
(3)设点P是椭圆C上异于A,B的一点,且直线PA,PB分别与y轴交于点M,N,O为坐标原点,求证:为定值.
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2022-04-26更新
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1109次组卷
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7卷引用:山东省枣庄市第三中学2017届高三全市“二调”模拟考试数学(理)试题
名校
解题方法
5 . 已知圆M与圆N:相外切,与y轴相切原点O.
(1)求圆M的方程;
(2)若圆M与圆N的切点在第一象限,过原点O的两条直线与圆M分别交于P,Q两点,且两直线互相垂直,求证:直线PQ过定点,并求出该定点坐标.
(1)求圆M的方程;
(2)若圆M与圆N的切点在第一象限,过原点O的两条直线与圆M分别交于P,Q两点,且两直线互相垂直,求证:直线PQ过定点,并求出该定点坐标.
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2022-02-08更新
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421次组卷
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2卷引用:安徽省皖南名校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
21-22高二·全国·单元测试
6 . 已知圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且|AB|.
(1)求圆C的标准方程;
(2)过点A任作一条直线与圆O:x2+y2=1相交于M,N两点.
①求证:为定值,并求出这个定值;
②求△BMN的面积的最大值.
(1)求圆C的标准方程;
(2)过点A任作一条直线与圆O:x2+y2=1相交于M,N两点.
①求证:为定值,并求出这个定值;
②求△BMN的面积的最大值.
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2021-11-17更新
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550次组卷
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3卷引用:专题2.18 直线和圆的方程全章综合测试卷-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题2.18 直线和圆的方程全章综合测试卷-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省苏州中学2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题江苏省徐州市沛县2023-2024学年高二上学期10月第一次学情调研数学试题
7 . 已知,,动点满足,活动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)如图,点是上任意一点,过点且与轴垂直的直线为,直线与相交于点,直线与相交于点,求证:以为直径的圆与轴交于定点,并求出点的坐标.
(1)求曲线的方程;
(2)如图,点是上任意一点,过点且与轴垂直的直线为,直线与相交于点,直线与相交于点,求证:以为直径的圆与轴交于定点,并求出点的坐标.
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8 . (蝴蝶定理)过圆弦的中点M,任意作两弦和,与交弦于P、Q,求证:.
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名校
解题方法
9 . 已知圆与圆关于直线对称,且点,在圆上,
(1)判断圆与圆的位置关系;
(2)设为圆上任意一点,.,与不共线,为的平分线,且交于,求证与的面积之比为定值.
(1)判断圆与圆的位置关系;
(2)设为圆上任意一点,.,与不共线,为的平分线,且交于,求证与的面积之比为定值.
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2020-10-29更新
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322次组卷
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4卷引用:福建省厦门市思明区松柏中学2020-2021学年高二(10月份)学情诊断数学试题
福建省厦门市思明区松柏中学2020-2021学年高二(10月份)学情诊断数学试题(已下线)对点练52 圆与圆的位置关系-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练安徽省马鞍山市第二中学郑蒲港分校2020-2021学年高二下学期入学摸底测试文科数学试题(已下线)高二数学下学期开学摸底卷(测试范围:选修一+选修二)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)
名校
解题方法
10 . 已知圆心在x轴上的圆C与直线切于点.
(1)求圆C的标准方程;
(2)已知点,直线与圆C交于点,两点.
(i)求证:为定值;
(ii)求的最大值.
(1)求圆C的标准方程;
(2)已知点,直线与圆C交于点,两点.
(i)求证:为定值;
(ii)求的最大值.
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