22-23高二上·新疆乌鲁木齐·期末
名校
1 . 已知圆
与圆
.
(1)求证：圆
与圆
相交；
(2)求两圆公共弦所在直线的方程.
与圆.(1)求证：圆
与圆相交；(2)求两圆公共弦所在直线的方程.
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2023-09-02更新
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430次组卷
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7卷引用：2.3 圆与圆的位置关系（3）
（已下线）2.3 圆与圆的位置关系（3）（已下线）专题2.3 圆与圆的位置关系（2个考点六大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 2.4圆的方程+2.5直线与圆，圆与圆的位置关系（3）新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块三 专题5 大题分类练（直线和圆的方程）基础夯实练 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）第二章 直线与圆的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）通关练11 圆的方程大题10考点精练（47题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
2021高二·江苏·专题练习
2 . 已知圆
与直线
相切．
(1)求圆C的标准方程；
(2)若动点M在直线
上，过点M引圆C的两条切线MA、MB，切点分别为
．
①记四边形MACB的面积为S，求S的最小值；
②证明：直线AB恒过定点．
与直线相切．(1)求圆C的标准方程；
(2)若动点M在直线
上，过点M引圆C的两条切线MA、MB，切点分别为．①记四边形MACB的面积为S，求S的最小值；
②证明：直线AB恒过定点．
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3 . 平面上两点A、B，则所有满足
的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆
已知圆上动点P与两个定点
，
的距离的比为2．
(1)求圆的方程；
(2)直线l：
上任取一点Q，作圆的切线，切点分别为M，N．
①求四边形
面积的最小值；
②证明直线MN恒过一定点并写出该定点坐标．
的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆已知圆上动点P与两个定点，的距离的比为2．(1)求圆
的方程；(2)直线l：
上任取一点Q，作圆的切线，切点分别为M，N．①求四边形
面积的最小值；②证明直线MN恒过一定点并写出该定点坐标．
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4 . 平面上两点A、B，则所有满足
且k不等于1的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆.已知圆上的动点P满足：
其中O为坐标原点，A点的坐标为
.
(1)直线
上任取一点Q，作圆的切线，切点分别为M，N，求四边形面积的最小值；
(2)在（1）的条件下，证明：直线MN恒过一定点并写出该定点坐标.
且k不等于1的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆.已知圆上的动点P满足：其中O为坐标原点，A点的坐标为.(1)直线
上任取一点Q，作圆的切线，切点分别为M，N，求四边形面积的最小值；(2)在（1）的条件下，证明：直线MN恒过一定点并写出该定点坐标.
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2022-01-03更新
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1678次组卷
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4卷引用：专题19 《圆与方程》中的切线问题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题19 《圆与方程》中的切线问题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点6 阿波罗尼斯圆综合训练（已下线）第2章 直线和圆的方程（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）福建省平山中学、内坑中学、磁灶中学、永春二中、永和中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
20-21高二上·山西·期中
解题方法
5 . 已知圆
：
，圆
：
．且圆上任意一点关于直线
的对称点都在圆上．
（1）求圆的方程；
（2）证明圆和圆相交，并求两圆公共弦的长度
．
：，圆：．且圆上任意一点关于直线的对称点都在圆上．（1）求圆
的方程；（2）证明圆
和圆相交，并求两圆公共弦的长度．
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2020-12-02更新
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330次组卷
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4卷引用：第2章 圆与方程单元检测卷-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第2章 圆与方程单元检测卷-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练（人教A版2019选择性必修第一册）山西省太原市2020-2021学年高二上学期期中质量监测数学试题沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第2章 2.1圆 第4课时 圆与圆的位置关系
6 . 已知圆C：
，直线l：
.
（1）若圆C截直线l所得弦AB的长为
，求m的值；
（2）若
，直线l与圆C相离，在直线l上有一动点P，过P作圆C的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，且
的最小值为
.求m的值，并证明直线MN经过定点.
，直线l：.（1）若圆C截直线l所得弦AB的长为
，求m的值；（2）若
，直线l与圆C相离，在直线l上有一动点P，过P作圆C的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，且的最小值为.求m的值，并证明直线MN经过定点.
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2020-11-27更新
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1477次组卷
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6卷引用：专题01 《圆与方程》中的典型题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题01 《圆与方程》中的典型题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省南京市第一中学2023-2024学年高二上学期7月阶段性考试数学试题四川省蓉城名校联盟2020-2021学年高二第一学期期中联考理科数学试题安徽省合肥市肥东县第二中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题四川省成都市2020-2021学年高二上学期期中数学理科试题（已下线）第二章直线与圆的方程单元测试（基础版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
2020·全国·模拟预测
7 . 已知圆
与直线相离，
是直线上任意点，过作圆的两条切线，切点为
，
.
（1）若
，求
；
（2）当点到圆的距离最小值为
时，证明直线
过定点.
与直线相离，是直线上任意点，过作圆的两条切线，切点为，.（1）若
，求；（2）当点
到圆的距离最小值为时，证明直线过定点.
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19-20高二上·黑龙江双鸭山·阶段练习
名校
8 . 在平面直角坐标系
中，已知圆过坐标原点
且圆心在曲线
上．
（1）若圆分别与
轴、
轴交于点
（不同于原点），求证：
的面积为定值；
（2）设直线
与圆交于不同的两点
，且
，求圆的方程；
（3）点
在直线
上，过点引圆（题（2））的两条切线
，切点为
，求证：直线
恒过定点.
中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线 上．（1）若圆
分别与轴、轴交于点（不同于原点），求证：的面积为定值；（2）设直线
与圆交于不同的两点，且，求圆的方程；（3）点
在直线上，过点引圆（题（2））的两条切线，切点为，求证：直线恒过定点.
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19-20高一下·江苏扬州·期中
名校
9 . 已知圆M的方程为
，直线l的方程为
，点P在直线l上，过P点作圆M的切线
，
，切点为A，B.
（1）若
，试求点P的坐标；
（2）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标；
（3）设线段的中点为N，求点N的轨迹方程.
，直线l的方程为，点P在直线l上，过P点作圆M的切线，，切点为A，B.（1）若
，试求点P的坐标；（2）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标；
（3）设线段
的中点为N，求点N的轨迹方程.
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