1 . 如图，已知的圆心在原点，且与直线相切.
   
(1)求的方程；
(2)点P在直线上，过点P引的两条切线、，切点为A、B.
①求四边形面积的最小值；
②求证：直线过定点.

2 . 已知圆，直线.
(1)若点P在直线l上运动，过点P作圆O的两条切线，切点分别为，求证：过点的圆过定点，并求出所有定点的坐标；
(2)若点P在直线l上运动，过点P作圆O的两条切线，切点分别为,求证：直线AB过定点，并求出定点的坐标.

3 . 已知圆与圆.
(1)求证：圆与圆相交；
(2)求两圆公共弦所在直线的方程.

4 . 已知圆，点，以为直径作圆，与圆相交于两点
(1)证明：与圆相切；
(2)求直线的直线方程.

5 . 如图，已知的圆心在原点，且与直线相切.点P在直线上，过点P引的两条切线、，切点为A、B.

(1)求四边形面积的最小值；
(2)求证：直线过定点.

6 . 已知圆，直线，点在直线上，过点作圆的切线、，切点为、．
(1)若点的坐标为，过作直线与圆交于、两点，当时，求直线的方程；
(2)求证：经过、、三点的圆与圆的公共弦必过定点，并求出定点的坐标．

7 . 已知直线，圆.

(1)证明：直线与圆相交；
(2)设直线与的两个交点分别为、，弦的中点为，求点的轨迹方程；
(3)在（2）的条件下，设圆在点处的切线为，在点处的切线为，与的交点为.证明：Q，A，B，C四点共圆，并探究当变化时，点是否恒在一条定直线上?若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由.

8 . 已知圆：和：
(1)求证：圆和圆相交；
(2)求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长．

9 . 如图，已知的圆心在原点，且与直线相切．

(1)求的方程；
(2)点P在直线上，过点P引的两条切线、，切点为A、B．
①求四边形面积的最小值；
②求证：直线过定点．

10 . 已知圆与圆．
(1)求证：圆与圆相交；
(2)求两圆公共弦所在直线的方程；
(3)求经过两圆交点，且圆心在直线上的圆的方程．