解题方法
1 . 著名数学家笛卡儿曾经给出一个四圆相切的定理：半径分别为
的三个圆两两外切，同时又都与半径为
的圆外切，则
.已知
，
，若圆
两两外切，且都与圆
外切，其中圆
的半径相等，则圆的标准方程为__________ .
的三个圆两两外切，同时又都与半径为的圆外切，则.已知，，若圆两两外切，且都与圆外切，其中圆的半径相等，则圆的标准方程为
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2 . 法国数学家蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆
的任意两条互相垂直的切线的交点
的轨迹是以坐标原点为圆心，
为半径的圆，这个圆称为蒙日圆．若矩形
的四边均与椭圆
相切，则下列说法正确的是（ ）
的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以坐标原点为圆心，为半径的圆，这个圆称为蒙日圆．若矩形的四边均与椭圆相切，则下列说法正确的是（ ）A． 的蒙日圆的方程为 |
B．若为正方形，则的边长为 |
C．若圆 与的蒙日圆有且仅有一个公共点，则 |
D．过直线 上一点 作的两条切线，切点分别为 ， ，当 为直角时，直线 （ 为坐标原点）的斜率为 |
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3 . 19世纪法国著名数学家加斯帕尔•蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展，提出了著名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，椭圆
的蒙日圆方程为
.若圆
（
>0）与椭圆
的蒙日圆有且仅有一个公共点，则的值为__________ ．
的蒙日圆方程为.若圆（>0）与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则的值为
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名校
4 . 画法几何学的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆
的蒙日圆方程为．若圆
与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则
的值为（ ）
的蒙日圆方程为．若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-18更新
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763次组卷
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6卷引用：江苏省徐州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中，
满足
，顶点
、
，且其“欧拉线”与圆
相切.
(1)求的“欧拉线”方程；
(2)若圆M与圆
有公共点，求a的范围；
(3)若点
在的“欧拉线”上，求
的最小值.
满足，顶点、，且其“欧拉线”与圆相切.(1)求
的“欧拉线”方程；(2)若圆M与圆
有公共点，求a的范围；(3)若点
在的“欧拉线”上，求的最小值.
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2023-11-16更新
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398次组卷
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4卷引用：河北省保定市六校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
6 . 细心的观众发现，2023亚运会开幕式运动员出场的地屏展示的是8副团扇，分别是梅兰竹菊松柳荷桂．“梅兰竹菊，迎八方君子；松柳荷桂，展大国风范“．团扇是中国传统文化中的一个重要组成部分，象征着团结友善．花瓣型团扇，造型别致，扇作十二葵瓣形，即有12个相同形状的弧形花瓣组成，花瓣的圆心角为
，花瓣端点也在同一圆上，12个弧形花瓣也内切于同一个大圆，圆心记为O，若其中一片花瓣所在圆圆心记为C，两个花瓣端点记为A、B，切点记为D，则不正确 的是（ ）
，花瓣端点也在同一圆上，12个弧形花瓣也内切于同一个大圆，圆心记为O，若其中一片花瓣所在圆圆心记为C，两个花瓣端点记为A、B，切点记为D，则 A． 在同一直线上 | B．12个弧形所在圆的圆心落在同一圆上 |
C． | D．弧形所在圆的半径BC变化时，存在 |
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2023-11-06更新
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322次组卷
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4卷引用：浙江省温州十校联合体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
7 . 19世纪法国著名数学家加斯帕尔•蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展，提出了著名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，椭圆的蒙日圆方程为.若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则b的值为（ ）
的蒙日圆方程为.若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则b的值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-08-16更新
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1021次组卷
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16卷引用：四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学高2023届高三下学期三诊模拟考试数学（文科）试题
四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学高2023届高三下学期三诊模拟考试数学（文科）试题四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2023届高三下学期三诊模拟考试（理科）数学试题（已下线）第01讲 3.1.1椭圆及其标准方程（3）重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）3.1.1 椭圆的标准方程（3）江西省上饶市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题江西省鹰潭市贵溪市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）模块四 专题8 高考新题型（复杂情景题专训）拔高能力练（人教A）陕西省渭南市尚德中学2023-2024学年高二上学期第二次（期中）质量检测数学试卷江苏省镇江市镇江中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.1.1 椭圆及其标准方程(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省南京市栖霞中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题12 椭圆-1（已下线）专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类（16大核心考点）（讲义）（已下线）重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】（已下线）专题3.1 椭圆（5个考点十四大题型）（2）
名校
8 . 椭圆
任意两条相互垂直的切线的交点轨迹为圆：，这个圆称为椭圆的蒙日圆．在圆
上总存在点P，使得过点P能作椭圆
的两条相互垂直的切线，则r的取值范围是（ ）
任意两条相互垂直的切线的交点轨迹为圆：，这个圆称为椭圆的蒙日圆．在圆上总存在点P，使得过点P能作椭圆的两条相互垂直的切线，则r的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-28更新
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445次组卷
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6卷引用：四川省达州市2022-2023学年高二下学期期末监测数学（文）试题
四川省达州市2022-2023学年高二下学期期末监测数学（文）试题四川省达州市2022-2023学年高二下学期期末监测数学（理）试题（已下线）第01讲 3.1.1椭圆及其标准方程（3）（已下线）3.1.1 椭圆的标准方程（3）北京市第二中学2023-2024学年高二上学期12月第二学段考试数学试卷（已下线）专题3.1 椭圆（5个考点十四大题型）（2）
名校
9 . 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆：
，则的蒙日圆的方程为________ ；在圆
上总存在点，使得过点能作椭圆的两条相互垂直的切线，则
的取值范围是________ .
：，则的蒙日圆的方程为上总存在点，使得过点能作椭圆的两条相互垂直的切线，则的取值范围是
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2023-06-26更新
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703次组卷
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4卷引用：福建省泉州第五中学2023届高三毕业班高考适应性检测（二）数学试题
福建省泉州第五中学2023届高三毕业班高考适应性检测（二）数学试题广东省六校（东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学）2024届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）模块四 专题1 暑期结束综合检测1（基础卷）（人教B）（已下线）模块五 全真模拟篇 基础1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三
10 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262-公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数
（
且
）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知
，圆
上有且仅有一个点满足
，则的取值可以为（ ）
（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知，圆上有且仅有一个点满足，则的取值可以为（ ）| A．1 | B．3 | C．5 | D．7 |
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