名校
1 . 曲线
，若直线
与曲线C有两个不同公共点
，则
的范围为______________ .
，若直线与曲线C有两个不同公共点，则的范围为
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2024-03-02更新
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58次组卷
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2卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
2 . 已知正四棱柱
的体积为
，侧棱
，
是棱
的中点，
是侧棱
上的动点，直线
交平面
于点
，则动点的轨迹长度为______ ．
的体积为，侧棱，是棱的中点，是侧棱上的动点，直线交平面于点，则动点的轨迹长度为
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名校
解题方法
3 . 设
，圆
（
为圆心），为圆上任意一点，线段
的中点为
，过点作线段的垂线与直线
相交于点
．当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线
，点的轨迹为曲线
，则下列说法正确的有（ ）
，圆（为圆心），为圆上任意一点，线段的中点为，过点作线段的垂线与直线相交于点．当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线，点的轨迹为曲线，则下列说法正确的有（ ）A．曲线 的方程为 | B．当点在圆上时，点的横坐标为 |
C．曲线的方程为 | D．与无公共点 |
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4 . 已知斜率为
的动直线与椭圆
交于
两点，线段
的中点为
，则的轨迹长度为_________ ．
的动直线与椭圆交于两点，线段的中点为，则的轨迹长度为
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2023-05-27更新
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880次组卷
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6卷引用：吉林省东北师范大学附中2023届高三下学期七模数学试题
吉林省东北师范大学附中2023届高三下学期七模数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2023届高三第七次模拟考试数学试题（已下线）第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（2）（已下线）第08讲 拓展二：圆锥曲线的方程（轨迹方程问题）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.12 圆锥曲线的方程全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题28 中点弦及点差法的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
5 . 如图，正方体的棱长为3，E为AB的中点，
，动点M在侧面
内运动（含边界），则（ ）
A．若 ∥平面 ，则点M的轨迹长度为 |
B．平面与平面ABCD的夹角的正切值为 |
C．平面截正方体所得的截面多边形的周长为 |
| D．不存在一条直线l，使得l与正方体的所有棱所成的角都相等 |
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2023-05-06更新
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1714次组卷
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4卷引用：吉林省普通高中友好学校第三十六届联合体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
吉林省普通高中友好学校第三十六届联合体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2023届高三一模数学试题（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（1）（人教B）（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点1 立体几何轨迹常见结论及常见解法（一）【培优版】
名校
解题方法
6 . 已知曲线E上任意一点Q到定点
的距离与Q到定直线
的距离之比为
．
(1)求曲线E的轨迹方程；
(2)斜率为
的直线l交曲线E于B，C两点，线段BC的中点为M，点M在x轴下方，直线OM交曲线E于点N，交直线
于点D，且满足
（O为原点）．求证：直线l过定点．
的距离与Q到定直线的距离之比为．(1)求曲线E的轨迹方程；
(2)斜率为
的直线l交曲线E于B，C两点，线段BC的中点为M，点M在x轴下方，直线OM交曲线E于点N，交直线于点D，且满足（O为原点）．求证：直线l过定点．
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2023-03-20更新
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620次组卷
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2卷引用：吉林省部分学校2023届高三下学期3月大联考数学试题
7 . 已知线段的长度为4，线段的长度为
，点
、
满足
，
，且点在直线上，若以所在直线为
轴，的中垂线为
轴建立平面直角坐标系，则（ ）
的长度为4，线段的长度为，点、满足，，且点在直线上，若以所在直线为轴，的中垂线为轴建立平面直角坐标系，则（ ）A．当 时，点的轨迹为圆 |
B．当 时，点的轨迹为椭圆，且椭圆的离心率取值范围为 |
C．当 时，点的轨迹为双曲线，该双曲线的离心率为 |
D．当 时，点的轨迹为双曲线，该双曲线的渐近线方程为 |
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名校
8 . 在平面直角坐标系
中，已知动圆的方程为
，则圆心的轨迹方程为____________ ．若对于圆上的任意点，在圆
：
上均存在点，使得
，则满足条件的圆心的轨迹长度为______ ．
中，已知动圆的方程为，则圆心的轨迹方程为上的任意点，在圆：上均存在点，使得，则满足条件的圆心的轨迹长度为
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2023-02-25更新
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1085次组卷
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4卷引用：吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试数学试题
吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试数学试题内蒙古赤峰二中2022-2023学年高三下学期第二次月考理科数学试题（已下线）重难点突破03 直线与圆的综合应用（七大题型）（已下线）2.5 曲线与方程(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
9 . 已知正方体的棱长为
分别是棱､
的中点，点为底面四边形
内（包括边界）的一动点，若直线
与平面
无公共点，则点的轨迹长度为（ ）
的棱长为分别是棱､的中点，点为底面四边形内（包括边界）的一动点，若直线与平面无公共点，则点的轨迹长度为（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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2022-07-15更新
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1786次组卷
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7卷引用：吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省宣城市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-1（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (精讲）-2（已下线）专题37 求曲线的轨迹方程-4安徽省芜湖市普通高中2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题山西省太原市第五中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
10 . 如图，正方体的棱长为4，点M是棱AB的中点，点P是底面ABCD内的动点，且P到平面
的距离等于线段PM的长度，则线段
长度的最小值为______ ．
的棱长为4，点M是棱AB的中点，点P是底面ABCD内的动点，且P到平面的距离等于线段PM的长度，则线段长度的最小值为
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2022-05-08更新
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2379次组卷
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11卷引用：吉林省白山市2022届高三模拟数学（理）试题
