1 . 如图，已知等腰三角形
中，
是
的中点，且
.
(1)求点
的轨迹
的方程；
(2)设所在直线与轨迹的另一个交点为
，当
面积最大且在第一象限时，求
.
中，是的中点，且.(1)求点
的轨迹的方程；(2)设
所在直线与轨迹的另一个交点为，当面积最大且在第一象限时，求.
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2 . 圆锥曲线具有丰富的光学性质，在人教版A版选择性必修第一册的阅读与思考中提到了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线交于椭圆的另一个焦点上，（如图（1））.如图（2），已知
为椭圆
的左焦点，
为坐标原点，直线
为椭圆
的任一条切线，
为在上的射影，则点的轨迹是（ ）
为椭圆的左焦点，为坐标原点，直线为椭圆的任一条切线，为在上的射影，则点的轨迹是（ ）| A．圆 | B．椭圆 | C．双曲性 | D．抛物线 |
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3 . 高为3，长宽为
的长方体
中，以
为球心的球
两两相切，过
点作球
的切线
交球于点
在长方体外部，则点
的轨迹长度是（ ）
的长方体中，以为球心的球两两相切，过点作球的切线交球于点在长方体外部，则点的轨迹长度是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
4 . 已知
，则方程
表示的曲线可能是（ ）
，则方程表示的曲线可能是（ ）| A．两条直线 | B．圆 |
C．焦点在 轴的椭圆 | D．焦点在 轴的双曲线 |
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2024-02-27更新
|
136次组卷
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2卷引用：浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二下学期返校联考数学试题
名校
5 . 如图，在棱长为2的正方体中，，
，
分别为边
，
，
的中点，，
分别为线段
，
上的动点，下列结论正确的是（ ）
中，，，分别为边，，的中点，，分别为线段，上的动点，下列结论正确的是（ ） A． 与 所夹角的余弦值为 |
B．二面角 的大小为 |
C．四面体 的体积的最大值为 |
D．直线 与平面 的交点的轨迹长度为 |
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2023-09-29更新
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341次组卷
|
2卷引用：浙江省名校协作体2022-2023学年高二下学期联考数学试题
解题方法
6 . 已知长方体，其中
，
，为底面
上的动点，
于且
，设
与平面所成的角为
，则的最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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7 . 2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）正视图近似于伯努利双纽线，定义在平面直角坐标系xOy中（O为坐标原点），把到定点
和
距离之积等于
的点的轨迹称为双纽线，记为Γ，已知
为双纽线Γ上任意一点，有下列命题：
①双纽线Γ的方程为
；
②
面积最大值为
；
③
；
④
的最大值为
．
其中所有正确命题的序号是（ ）
和距离之积等于的点的轨迹称为双纽线，记为Γ，已知为双纽线Γ上任意一点，有下列命题：①双纽线Γ的方程为
；②
面积最大值为；③
；④
的最大值为．其中所有正确命题的序号是（ ）
| A．①② | B．①②③ |
| C．②③④ | D．①②③④ |
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名校
8 . 如图，已知平面
，
，A、B是直线l上的两点，C、D是平面
内的两点，且
，
，
，
，
．P是平面
上的一动点，且直线PD，PC与平面所成角相等，则二面角
的余弦值的最小值是（ ）
，，A、B是直线l上的两点，C、D是平面内的两点，且，，，，．P是平面上的一动点，且直线PD，PC与平面所成角相等，则二面角的余弦值的最小值是（ ）A． | B． | C． | D．1 |
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2022-10-09更新
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1898次组卷
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10卷引用：浙江省金华市兰溪市第三中学2020届高三下学期寒假返校考试数学试题
浙江省金华市兰溪市第三中学2020届高三下学期寒假返校考试数学试题【全国百强校】浙江省余姚中学2018届高三选考科目模拟卷（二）数学试题1浙江省余姚中学2018届高三选考科目模拟考试（一）数学试题2018届浙江省宁波市余姚中学高三下学期6月高考适应性考试数学试题2017届江西鹰潭一中高三理上学期月考五数学试卷江西省吉安市省重点中学2020-2021学年高二年级(10月）联合考试文科数学试题（已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点5 阿波罗尼斯球（已下线）专题27 直线与圆的综合应用-2（已下线）重难点突破03 直线与圆的综合应用（七大题型）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练
9 . 如图，正方体
，P为平面
内一动点，设二面角
的大小为，直线与平面
所成角的大小为.若
，则点P的轨迹是（ ）
，P为平面内一动点，设二面角的大小为，直线与平面所成角的大小为.若，则点P的轨迹是（ ）| A．圆 | B．抛物线 | C．椭圆 | D．双曲线 |
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名校
10 . 已知双曲线
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）| A．双曲线C的顶点到其渐近线的距离为2 |
B．若F为C的左焦点，点P在C上，则满足 的点M的轨迹方程为 |
C．若A，B在C上，线段AB的中点为 ，则线段AB的方程为 |
D．若P为双曲线上任意一点，则点P到点 和到直线 的距离之比恒为2 |
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2022-02-17更新
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374次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高二下学期期初考试数学试题
