曲线与方程练习题及答案-江西高中数学高三开学考试-组卷网

23-24高三下·江西·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

求平面轨迹方程

1 . 已知面积为

的正方形

的顶点

、

分别在

轴和

轴上滑动，

为坐标原点，

，则动点

的轨迹方程是（）

A．	B．
C．	D．

2024-03-07更新 | 491次组卷 | 2卷引用：江西省红色十校2024届高三下学期2月联考数学试卷

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2023·吉林·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求平面轨迹方程双曲线中的直线过定点问题

名校

解题方法

定点问题

2 . 已知曲线E上任意一点Q到定点

的距离与Q到定直线

的距离之比为

．
(1)求曲线E的轨迹方程；
(2)斜率为

的直线l交曲线E于B，C两点，线段BC的中点为M，点M在x轴下方，直线OM交曲线E于点N，交直线

于点D，且满足

（O为原点）．求证：直线l过定点．

2023-03-20更新 | 622次组卷 | 2卷引用：江西省南昌市第二中学2024届高三上学期开学考试数学试题

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22-23高三上·辽宁·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

证明面面平行面面平行证明线面平行立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面平行的方法

3 . 如图，在棱长为4的正方体

中，

是

的中点，点

是侧面

上的动点．且

平面

，则线段

长度的取值范围是________．

2023-01-18更新 | 676次组卷 | 4卷引用：江西省宁冈中学2024届高三上学期开学数学试题

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22-23高三上·北京朝阳·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

空间位置关系的向量证明立体几何中的轨迹问题

名校

4 . 如图，在棱长为a的正方体

中，P，Q分别为

的中点，点T在正方体的表面上运动，满足

．
给出下列四个结论：
①点T可以是棱

的中点；
②线段

长度的最小值为

；
③点T的轨迹是矩形；
④点T的轨迹围成的多边形的面积为

．

其中所有正确结论的序号是__________．

2023-01-06更新 | 1142次组卷 | 7卷引用：江西省丰城中学2023届高三下学期入学考试数学（文）试题

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19-20高三上·江西·开学考试

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求平面轨迹方程抛物线中的定值问题

名校

5 . 在平面直角坐标系

中，已知

，动点

满足

（1）求动点

的轨迹

的方程；
（2）过点

的直线与

交于

两点，记直线

的斜率分别为

，求证：

为定值.

2019-09-27更新 | 1432次组卷 | 9卷引用：江西省南昌市2020届高三上学期开学摸底考试数学（文）试题

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19-20高三上·江西·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

求平面轨迹方程求抛物线的轨迹方程

名校

6 . 在平面直角坐标系

中，已知

，动点

满足

，则动点

的轨迹方程是

A．

B．

C．

D．

2019-09-23更新 | 2381次组卷 | 13卷引用：江西省南昌市2020届高三上学期开学摸底考试数学（理）试题

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11-12高三下·江西·开学考试

解答题 | 适中(0.65) |

求平面轨迹方程

真题名校

7 . 已知点

到两个定点

、

距离的比为

，点

到直线

的距离为

．求直线

的方程．

2018-03-15更新 | 585次组卷 | 8卷引用：2012届江西省师大附中高三下学期开学考试理科数学

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