1 . 高为3，长宽为
的长方体
中，以
为球心的球
两两相切，过
点作球
的切线
交球于点
在长方体外部，则点
的轨迹长度是（ ）
的长方体中，以为球心的球两两相切，过点作球的切线交球于点在长方体外部，则点的轨迹长度是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 类似于圆的垂径定理，椭圆
：
（
）中有如下性质：不过椭圆中心
的一条弦
的中点为
，当，
斜率均存在时，
，利用这一结论解决如下问题：已知椭圆
：
，直线
与椭圆交于
，两点，且
，其中为坐标原点.
(1)求点的轨迹方程
；
(2)过点作直线
交椭圆于，
两点，使
，求四边形
的面积.
：（）中有如下性质：不过椭圆中心的一条弦的中点为，当，斜率均存在时，，利用这一结论解决如下问题：已知椭圆：，直线与椭圆交于，两点，且，其中为坐标原点.(1)求点
的轨迹方程；(2)过点
作直线交椭圆于，两点，使，求四边形的面积.
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2023-08-29更新
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788次组卷
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5卷引用：浙江省A9协作体2023-2024学年高三上学期暑假返校联考数学试题
浙江省A9协作体2023-2024学年高三上学期暑假返校联考数学试题（已下线）重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类（七大题型）（已下线）第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（四大题型6个方向）（讲义）-2（已下线）专题2 垂径定理 拓展延伸 练浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
3 . 2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）正视图近似于伯努利双纽线，定义在平面直角坐标系xOy中（O为坐标原点），把到定点
和
距离之积等于
的点的轨迹称为双纽线，记为Γ，已知
为双纽线Γ上任意一点，有下列命题：
①双纽线Γ的方程为
；
②
面积最大值为
；
③
；
④
的最大值为
．
其中所有正确命题的序号是（ ）
和距离之积等于的点的轨迹称为双纽线，记为Γ，已知为双纽线Γ上任意一点，有下列命题：①双纽线Γ的方程为
；②
面积最大值为；③
；④
的最大值为．其中所有正确命题的序号是（ ）
| A．①② | B．①②③ |
| C．②③④ | D．①②③④ |
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解题方法
4 . 已知双曲线
与直线
有唯一的公共点，过点且与
垂直的直线分别交
轴､
轴于
两点，当点运动时，点
的轨迹方程是___________ .
与直线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴､轴于两点，当点运动时，点的轨迹方程是
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名校
解题方法
5 . 如图，矩形
中，
，将
沿直线
翻折成
，若为线段
的点，满足
，则在翻折过程中（点
不在平面
内），下面四个选项中正确的是（ ）
中，，将沿直线翻折成，若为线段的点，满足，则在翻折过程中（点不在平面内），下面四个选项中正确的是（ ）A．  平面 |
| B．点在某个圆上运动 |
C．存在某个位置，使 |
D．线段 的长的取值范围是 |
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2022-09-03更新
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832次组卷
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3卷引用：浙江省名校协作体2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题
6 . 如图，正方体
，P为平面
内一动点，设二面角
的大小为
，直线
与平面
所成角的大小为
.若
，则点P的轨迹是（ ）
，P为平面内一动点，设二面角的大小为，直线与平面所成角的大小为.若，则点P的轨迹是（ ）| A．圆 | B．抛物线 | C．椭圆 | D．双曲线 |
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7 . 已知定点
，动点Q在圆O：
上，PQ的垂直平分线交直线 OQ于M点，若动点M的轨迹是双曲线，则m的值可以是（ ）
，动点Q在圆O：上，PQ的垂直平分线交直线 OQ于M点，若动点M的轨迹是双曲线，则m的值可以是（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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2021-09-04更新
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3878次组卷
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14卷引用：浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高三上学期返校考试数学试题
浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高三上学期返校考试数学试题浙江省温州市2021届高三下学期3月高考适应性测试数学试题（已下线）专题12解析几何中的定值、定点和定线问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》浙江省宁波市镇海中学2023届高三下学期4月统一测试数学试题（已下线）期中模拟题（三）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）（已下线）专题16 椭圆（选择题、填空题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）考点41 轨迹与轨迹方程-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题40 轨迹方程求解方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）热点09 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）模块六 专题6易错题目重组卷（浙江卷）江苏省无锡市第六高级中学2024届高三上学期12月教学质量调研数学试题辽宁省辽东十一所重点高中联合教研体2024届高三高考适应性考试模拟数学试题黑龙江省牡丹江第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷黑龙江省牡丹江第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
8 . 如图，设圆
，现将半圆
所在平面沿轴折起（坐标轴不动），使之与半平面
成
的二面角，若点为半圆上的动点，则点在半圆所在平面上的射影的轨迹方程为____ ．
，现将半圆所在平面沿轴折起（坐标轴不动），使之与半平面成的二面角，若点为半圆上的动点，则点在半圆所在平面上的射影的轨迹方程为
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9 . 已知正
的三个顶点均在双曲线
上，则正的中心的轨迹是（ ）
的三个顶点均在双曲线上，则正的中心的轨迹是（ ）| A．椭圆 | B．双曲线 | C．一条直线 | D．两条直线 |
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名校
10 . 如图，已知平面
，
，A、B是直线l上的两点，C、D是平面内的两点，且
，
，
，
，
．P是平面上的一动点，且直线PD，PC与平面所成角相等，则二面角
的余弦值的最小值是（ ）
，，A、B是直线l上的两点，C、D是平面内的两点，且，，，，．P是平面上的一动点，且直线PD，PC与平面所成角相等，则二面角的余弦值的最小值是（ ）A． | B． | C． | D．1 |
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2022-10-09更新
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1911次组卷
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10卷引用：浙江省金华市兰溪市第三中学2020届高三下学期寒假返校考试数学试题
浙江省金华市兰溪市第三中学2020届高三下学期寒假返校考试数学试题【全国百强校】浙江省余姚中学2018届高三选考科目模拟卷（二）数学试题1浙江省余姚中学2018届高三选考科目模拟考试（一）数学试题2018届浙江省宁波市余姚中学高三下学期6月高考适应性考试数学试题2017届江西鹰潭一中高三理上学期月考五数学试卷（已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点5 阿波罗尼斯球（已下线）专题27 直线与圆的综合应用-2（已下线）重难点突破03 直线与圆的综合应用（七大题型）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练江西省吉安市省重点中学2020-2021学年高二年级(10月）联合考试文科数学试题
