1 . 在平面直角坐标系内，O为坐标原点，对于任意两点，定义它们之间的“曼哈顿距离”为，以对于平面上任意一点P，若，则动点P的轨迹长度为______．

3 . 已知为坐标原点，动圆过定点，且在轴上截得的弦的长为12.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)已知是曲线上两点，且，分别延长与交圆于两点，求四边形面积的最小值.

4 . 已知点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，若使的点的轨迹长度为；使直线平面的点的轨迹长度为；使直线与平面所成的角为的点的轨迹长度为．则的大小关系为______．（用“”符号连接）

5 . 已知命题存在，曲线为椭圆；命题的解集是．给出下列结论中正确的有（       ）
①命题“且”是真命题；②命题“且（）”是真命题；
③命题“（）或”为真命题；④命题“（）或（）”是真命题．

A．个

B．个

C．个

D．个

6 . 在棱长为的正方体中，棱，的中点分别为，，点在平面内，作平面，垂足为.当点在内（包含边界）运动时，点的轨迹所组成的图形的面积等于_______.

7 . 已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 正方形中，若，在底面内运动，且满足，则点的轨迹为（       ）

A．圆弧

B．线段

C．椭圆的一部分

D．抛物线的一部分

9 . 笛卡尔、牛顿都研究过方程，关于这个方程的曲线有下列说法： ① 该曲线关于轴对称；   ② 该曲线关于原点对称；③ 该曲线不经过第三象限；   ④ 该曲线上有且只有三个点的横、纵坐标都是整数．其中正确的是（       ）

A．②③

B．①④

C．③

D．③④

10 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：

①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；

③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.

其中，所有正确结论的序号是

A．①

B．②

C．①②

D．①②③