1 . 设为椭圆的两个焦点，点P在C上，e为C的离心率.若是等腰直角三角形，则________；若是等腰钝角三角形，则e的取值范围是________.

2 . 如图，已知椭圆的焦点为、，点为椭圆上任意一点，过作的外角平分线的垂线，垂足为点.过点作轴的垂线，垂足为，若线段的中点为，则点的轨迹方程为______.

4 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的焦距为2，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与椭圆交于，两点，问是否存在直线，使得为的垂心，若存在，求出直线的方程：若不存在，说明理由.

5 . 已知椭圆的离心率e满足，右顶点为A，上顶点为B，点C(0，－2)，过点C作一条与y轴不重合的直线l，直线l交椭圆E于P，Q两点，直线BP，BQ分别交x轴于点M，N；当直线l经过点A时，l的斜率为．

(1)求椭圆E的方程；
(2)证明：为定值．

6 . 顺次连接椭圆的四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆相切于点，过点作，垂足为，求面积的最大值.

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于、两点.若的内切圆与线段在其中点处相切，与相切于点，则椭圆的离心率为（        ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆离心率为，椭圆上的点到右焦点的最小距离是，直线交椭圆于、两点，为坐标原点，
（1）求椭圆的方程；
（2）求三角形面积的最大值，并求此时直线的方程.

9 . 已知、分别是椭圆左、右焦点，右焦点到上顶点的距离为，若．
求此椭圆的方程;
直线与椭圆交于，两点，若弦的中点为求直线的方程．

10 . 已知椭圆左右焦点分别为，，
若椭圆上的点到，的距离之和为，求椭圆的方程和焦点的坐标；
在（1）条件下，若、是关于对称的两点，是上任意一点，直线，的斜率都存在，记为，，求证：与之积为定值．