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解题方法
1 . 已知椭圆
左右焦点为
，
，A是上顶点，B是右顶点，
．
(1)求椭圆的离心率；
(2)当
时，直线l与椭圆相切于第二象限的点D，与y轴正半轴相交于点M，直线AB与直线l相交于点H，
为H在x轴上投影，若
（
表示
的面积，O为坐标原点），求直线l的方程．
左右焦点为，，A是上顶点，B是右顶点，．(1)求椭圆的离心率；
(2)当
时，直线l与椭圆相切于第二象限的点D，与y轴正半轴相交于点M，直线AB与直线l相交于点H，为H在x轴上投影，若（表示的面积，O为坐标原点），求直线l的方程．
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解题方法
2 . 已知椭圆
的左右顶点为A，B，上顶点与两焦点构成等边三角形，右焦点
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过
作斜率为
的直线
与椭圆交于点
，过
作l的平行线与椭圆交于P，Q两点，与线段BM交于点
，若
，求
．
的左右顶点为A，B，上顶点与两焦点构成等边三角形，右焦点(1)求椭圆的标准方程；
(2)过
作斜率为的直线与椭圆交于点，过作l的平行线与椭圆交于P，Q两点，与线段BM交于点，若，求．
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解题方法
3 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ：的离心率为
，直线l与Γ相切，与圆O：
相交于A，B两点.当l垂直于x轴时，
.
(1)求Γ的方程；
(2)对于给定的点集M，N，若M中的每个点在N中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为
.
（ⅰ）若M，N分别为线段AB与圆O上任意一点，P为圆O上一点，当
的面积最大时，求；
（ⅱ）若，
均存在，记两者中的较大者为
.已知
，
，
均存在，证明：
.
的离心率为，直线l与Γ相切，与圆O：相交于A，B两点.当l垂直于x轴时，.(1)求Γ的方程；
(2)对于给定的点集M，N，若M中的每个点在N中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为
.（ⅰ）若M，N分别为线段AB与圆O上任意一点，P为圆O上一点，当
的面积最大时，求；（ⅱ）若
，均存在，记两者中的较大者为.已知，，均存在，证明：.
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2024-03-21更新
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2698次组卷
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10卷引用：天津市南开中学2023-2024学年高三下学期第五次月考数学试题
天津市南开中学2023-2024学年高三下学期第五次月考数学试题江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省扬州市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题（已下线）模块4 二模重组卷 第2套 全真模拟卷（已下线）江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 16-19（已下线）江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题16-19（已下线）高三数学考前押题卷3（已下线）专题8 考前押题大猜想36-40（已下线）压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-3
4 . 已知椭圆
，，分别是椭圆C的左、右焦点，点为左顶点，椭圆上的点到左焦点距离的最小值是焦距的
．
(1)求椭圆
的离心率；
(2)直线过椭圆C的右焦点，与椭圆C交于P，O两点（点P在第一象限）．且
面积的最大值为
，
①求椭圆C的方程；
②若直线
，
分别与直线
交于，两点，求证：以
为直径的圆恒过右焦点．
，，分别是椭圆C的左、右焦点，点为左顶点，椭圆上的点到左焦点距离的最小值是焦距的．(1)求椭圆
的离心率；(2)直线
过椭圆C的右焦点，与椭圆C交于P，O两点（点P在第一象限）．且面积的最大值为，①求椭圆C的方程；
②若直线
，分别与直线交于，两点，求证：以为直径的圆恒过右焦点．
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解题方法
5 . 已知椭圆
的右焦点为，点
为椭圆上一动点，且到的距离与到直线
的距离之比总是
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过作椭圆的切线，交直线于点
.
①求证：
；
②求三角形
面积的最小值.
的右焦点为，点为椭圆上一动点，且到的距离与到直线的距离之比总是.(1)求椭圆
的方程；(2)过
作椭圆的切线，交直线于点.①求证：
；②求三角形
面积的最小值.
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2023-12-03更新
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666次组卷
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2卷引用：天津市南开中学2023-2024学年高二上学期第二次学情调查数学试卷
6 . 已知椭圆：
： 的离心率
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为
.，是椭圆的两个焦点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为E的左顶点，过点作两条互相垂直的直线
分别与E交于，
两点，证明：直线
经过定点，并求这个定点的坐标．
(3)设是椭圆上一点，直线
与椭圆交于另一点，点
满足：
轴且
，求证：
是定值.
： 的离心率 ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为.，是椭圆的两个焦点.(1)求椭圆
的方程；(2)设
为E的左顶点，过点作两条互相垂直的直线分别与E交于，两点，证明：直线经过定点，并求这个定点的坐标．(3)设
是椭圆上一点，直线与椭圆交于另一点，点满足：轴且，求证：是定值.
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解题方法
7 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆的长轴为4，过坐标原点的直线交于
两点，若
分别为椭圆的左､右顶点，且直线
与直线
的斜率之积为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在第一象限，
轴，垂足为，连
并延长交于点
，
（i）证明：
为直角三角形；
（ii）若的面积为
，求直线
的斜率.
中，已知椭圆的长轴为4，过坐标原点的直线交于两点，若分别为椭圆的左､右顶点，且直线与直线的斜率之积为.(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点
在第一象限，轴，垂足为，连并延长交于点，（i）证明：
为直角三角形；（ii）若
的面积为，求直线的斜率.
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2023-05-28更新
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987次组卷
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2卷引用：天津市咸水沽第一中学2023届高三押题卷(五)数学试题
8 . 已知椭圆的左、右顶点分别为
，右焦点为，且
，以为圆心，
为半径的圆经过点
.
(1)求的方程；
(2)过点且斜率为
的直线交椭圆于，
（ⅰ）设点在第一象限，且直线与
交于
.若
，求的值；
（ⅱ）连接
交圆于点，射线上存在一点，且
为定值，已知点在定直线上，求所在定直线方程.
的左、右顶点分别为，右焦点为，且，以为圆心，为半径的圆经过点.(1)求
的方程；(2)过点
且斜率为的直线交椭圆于，（ⅰ）设点
在第一象限，且直线与交于.若，求的值；（ⅱ）连接
交圆于点，射线上存在一点，且为定值，已知点在定直线上，求所在定直线方程.
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9 . 已知椭圆
的离心率为，一个顶点A在抛物线
的准线上，其中
为原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为椭圆的右焦点，点满足
，点在椭圆上（异于椭圆的顶点）.
（i）直线
与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点，求实数
的取值范围；
（ii）若点在第四象限，且
，求直线的斜率.
的离心率为，一个顶点A在抛物线的准线上，其中为原点.(1)求椭圆的方程；
(2)设
为椭圆的右焦点，点满足，点在椭圆上（异于椭圆的顶点）.（i）直线
与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点，求实数的取值范围；（ii）若点
在第四象限，且，求直线的斜率.
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解题方法
10 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过右焦点的直线与椭圆交于
两点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线
于点，求
的最小值．
的离心率为，且椭圆过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过右焦点
的直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，求的最小值．
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2022-05-24更新
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3704次组卷
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5卷引用：天津市和平区2022届高三下学期三模数学试题
天津市和平区2022届高三下学期三模数学试题天津市第二十五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题6 圆锥曲线硬解定理 微点2 圆锥曲线硬解定理综合训练（已下线）重难点12五种椭圆解题方法-1北京市中国人民大学附属中学2023届高三上学期数学统练四试题
