1 . 已知在中, ,且.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)为轨迹上的动点，的外接圆为，当点在轨迹上运动时,求点到轴的距离的最小值.

2 . 已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,F₁,F₂是椭圆的两个焦点,P是椭圆上任意一点,且△PF₁F₂的周长是8+2.
   
(1)求椭圆C的方程;
(2)设圆T:(x-2)²+y²=,过椭圆的上顶点M作圆T的两条切线交椭圆于E,F两点,求直线EF的斜率.

3 . 若关于x,y的方程表示的是曲线C,给出下列四个命题:
①若C为椭圆,则1<t<4;
②若C为双曲线,则t>4或t<1;
③曲线C不可能是圆;
④若C表示椭圆,且长轴在x轴上,则.
其中正确的命题是_____.(把所有正确命题的序号都填在横线上)

4 . 已知是以，为焦点的椭圆上一点，若且，则椭圆的离心率为．

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆=1(a>b>0)与双曲线=1(m>0,n>0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),若c是a,m的等比中项,n²是2m²与c²的等差中项,则椭圆的离心率是       (　　)

A．	B．
C．	D．

6 . 在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，焦距为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图，动直线：交椭圆于两点，是椭圆上一点，直线的斜率为，且，是线段延长线上一点，且，的半径为，是的两条切线，切点分别为.求的最大值，并求取得最大值时直线的斜率.

7 . 中心为原点的椭圆焦点在轴上，为该椭圆右顶点，为椭圆上一点，，则该椭圆的离心率的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆：的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线：与椭圆有且只有一个公共点T．
（Ⅰ）求椭圆的方程及点的坐标；
（Ⅱ）设是坐标原点，直线平行于，与椭圆交于不同的两点、，且与直线交于点，证明：存在常数，使得，并求的值．

9 . 已知为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线分别交椭圆于和且，若，，成等差数列，求出的值.

10 . P是椭圆上的点,是椭圆的左右焦点,设.求的最大值与最小值的差.