1 . 椭圆：的左右焦点分别为，，为坐标原点，给出以下四个命题：
①过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为12；
②椭圆上存在点，使得；
③椭圆的离心率为；
④为椭圆：上一点，为圆上一点，则点，的最大距离为4.
其中正确的序号有______.

2 . 已知椭圆，，则的离心率为______.（写出一个符合题目要求的即可）

3 . 已知为椭圆的两个焦点，过的直线与C交于M，N两点．若，，则C的离心率为__________．

4 . 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于两点，椭圆的左、右顶点分别为，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．

5 . 椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点（如图）.已知椭圆的左､右焦点分别为，过点的直线与交于点，，过点作的切线，点关于的对称点为，若，，则（       ）
注：表示面积.

A．2

B．

C．3

D．

6 . 已知为坐标原点，为椭圆的左、右焦点，是椭圆上异于顶点的一点，点是以为底的等腰三角形的内切圆圆心，过作，垂足为，则椭圆的离心率为______．设内切圆与轴相切于点，则的面积为______．

7 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆经过点，直线与轴交于点，过的直线与交于两点（异于），记直线和直线的斜率分别为.
(1)求的标准方程；
(2)求的值；
(3)设直线和直线的交点为，求证：在一条定直线上.

8 . 如图，椭圆与双曲线有公共焦点，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为两曲线的一个公共点，且为的内心，三点共线，且轴上点满足，则的最小值为__________；的最小值为__________.

9 . 已知椭圆和双曲线有相同的焦点，它们的离心率分别为，点为它们的一个交点，且.当取最小值时，的值为__________.

10 . 若椭圆的焦点在y轴上，过点作圆的切线，切点分别为A、B，直线AB恰好和椭圆只有一个交点，则椭圆内接矩形最大时的离心率是______.