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1 . 下列说法正确的是( )
A.椭圆的长轴长是2 |
B.表示的圆的面积是 |
C.双曲线的焦距是 |
D.抛物线的准线方程是 |
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2 . 我们通常把圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线.通过普通高中课程实验教科书《数学》2-1第二章《圆锥曲线与方程》的章头引言我们知道,用一个垂直于圆锥的轴的平面去截圆锥,截口曲线(截面与圆锥侧面的交线)是一个圆.实际上,设圆锥母线与轴所成角为,不过圆锥顶点的截面与轴所成角为θ.则当,截口曲线为圆,当时,截口曲线为椭圆;当时,截口曲线为双曲线;当时,截口曲线为抛物线.则在长方体中,,,点P在平面ABCD内,下列选项正确的是( )
A.若点P到直线的距离与点P到平面的距离相等,则点P的轨迹为直线 |
B.若点P到直线的距离与点P到的距离之和等于4,则点P的轨迹为椭圆 |
C.若,则点P的轨迹为抛物线 |
D.若,则点P的轨迹为双曲线 |
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3 . 法国数学家蒙日在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以原点为圆心,为半径的圆,这个圆称为蒙日圆.若矩形的四边均与椭圆相切,则下列说法中正确的是( )
A.椭圆的蒙日圆方程为 |
B.过直线上一点作椭圆的两条切线,切点分别为为直角时,直线的斜率为 |
C.若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点,则 |
D.若为正方形,则的边长为 |
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解题方法
4 . 已知椭圆的焦距为2c,左、右焦点分别为,,右顶点为A,上顶点为B.点P为椭圆上的动点,若,则( )
A.a,b,c成等比数列 |
B.椭圆的离心率 |
C.以为圆心,为半径的圆与椭圆有3个交点 |
D.的外接圆半径的最小值为 |
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5 . 已知长轴长、短轴长和焦距分别为和的椭圆,点是椭圆与其长轴的一个交点,点是椭圆与其短轴的一个交点,点和为其焦点,.点在椭圆上,若,则( )
A.成等差数列 |
B.成等比数列 |
C.椭圆的离心率 |
D.的面积不小于的面积 |
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2024-04-16更新
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185次组卷
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3卷引用:江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
6 . 泰戈尔说过一句话:世界上最远的距离,不是树枝无法相依,而是相互了望的星星,却没有交汇的轨迹;世界上最远的距离,不是星星之间的轨迹,而是纵然轨迹交汇,却在转瞬间无处寻觅.已知点,直线,动点到点的距离是点到直线的距离的.若某直线上存在这样的点,则称该直线为“最远距离直线”.则下列结论中正确的是( )
A.点的轨迹方程是 |
B.直线是“最远距离直线” |
C.点的轨迹与圆没有交点 |
D.平面上有一点,则的最小值为11 |
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7 . 设分别为椭圆的左、右焦点,为椭圆上第一象限内任意一点,分别表示直线的斜率,则( )
A.存在点,使得 | B.存在点,使得 |
C.存在点,使得 | D.存在点,使得 |
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2024-04-13更新
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733次组卷
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3卷引用:江西省部分地区2024届高三下学期3月月考数学试题
解题方法
8 . 两数1,9的等差中项是,等比中项是,则曲线的离心率可能是 ( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
9 . 用平面截圆柱面,圆柱的轴与平面所成角记为,当为锐角时,圆柱面的截线是一个椭圆.著名数学家创立的双球实验证明了上述结论.如图所示,将两个大小相同的球嵌入圆柱内,使它们分别位于的上方和下方,并且与圆柱面和均相切.下列结论中正确的有( )
A.椭圆的短轴长与嵌入圆柱的球的直径相等 |
B.椭圆的长轴长与嵌入圆柱的两球的球心距相等 |
C.所得椭圆的离心率 |
D.其中为椭圆长轴,为球半径,有 |
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2024-04-09更新
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859次组卷
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2卷引用:山东省菏泽第一中学八一路校区2023-2024学年高三下学期三月份月考数学试题
名校
10 . 若实数数列:成等差数列,则圆锥曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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