解题方法
1 . 在以为坐标原点的平面直角坐标系中,双曲线:的虚轴长为4,一条渐近线方程为,直线:交双曲线于、两点,为直线上一点且.点为直线与轴的交点.
(1)求双曲线的方程和焦距;
(2)若线段上一动点满足,求直线与的斜率之积.
(1)求双曲线的方程和焦距;
(2)若线段上一动点满足,求直线与的斜率之积.
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2 . 双曲线的两条渐近线分别为,经过的右焦点的直线分别交于两点,已知为坐标原点,反向,若的最小值为9a,则的离心率为____________ .
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名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系中,已知点A坐标为,若动点P位于y轴右侧,且到两定点,的距离之差为定值4,则周长的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
4 . 对于求解方程的正整数解(,,)的问题,循环构造是一种常用且有效地构造方法.例如已知是方程的一组正整数解,则,将代入等式右边,得,变形得:,于是构造出方程的另一组解,重复上述过程,可以得到其他正整数解.进一步地,若取初始解时满足最小,则依次重复上述过程 可以得到方程的所有正整数解 .已知双曲线(,)的离心率为,实轴长为2.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)方程的所有正整数解为,且数列单调递增.
①求证:始终是4的整数倍;
②将看作点,试问的面积是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)方程的所有正整数解为,且数列单调递增.
①求证:始终是4的整数倍;
②将看作点,试问的面积是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
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名校
5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,点P在C上且异于C的顶点,则( )
A.4 | B.2 | C.1 | D. |
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解题方法
6 . 已知双曲线 的左、右顶点分别为 与 ,点 在 上,且直线 与 的斜率之和为 .
(1)求双曲线 的方程;
(2)过点的直线与 交于 两点(均异于点 ),直线 与直线 交于点,求证: 三点共线.
(1)求双曲线 的方程;
(2)过点的直线与 交于 两点(均异于点 ),直线 与直线 交于点,求证: 三点共线.
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7 . 已知曲线 ,则下列结论正确的是( )
A.曲线 可能是直线 | B.曲线 可能是圆 |
C.曲线 可能是椭圆 | D.曲线 可能是双曲线 |
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解题方法
8 . 已知双曲线的左焦点为,过点且斜率为的直线与的两条渐近线分别交于点,且分别位于第二、三象限,若,则的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,左、右顶点分别为,,为坐标原点,直线交双曲线的右支于,两点(不同于右顶点),且与双曲线的两条渐近线分别交于,两点,则( )
A.为定值 |
B. |
C.点到两条渐近线的距离之和的最小值为 |
D.不存在直线使 |
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2024-05-08更新
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803次组卷
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3卷引用:山西省天一名校2023-2024学年高三下学期联考仿真模拟(二模)数学试题
名校
解题方法
10 . 已知,分别是双曲线的左、右焦点,是双曲线右支上的一个动点,且“”的最小值是,则双曲线的渐近线方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-05-08更新
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1404次组卷
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5卷引用:山西省晋城市2024届高三第三次模拟考试数学试题
山西省晋城市2024届高三第三次模拟考试数学试题河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题(已下线)江苏省苏锡常镇四市2024届高三下学期教学情况调研考试数学试题浙江省强基联盟2024届高三下学期5月全国“优创名校”联考数学试题辽宁省抚顺市六校协作体2024届高三下学期5月模拟考试数学试卷