名校
解题方法
1 . 已知双曲线(,)的离心率为,则双曲线的渐近线的方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为.等轴双曲线的顶点是的焦点,焦点是的顶点.点在上,且位于第一象限,直线与的交点分别为和,其中在轴上方.
(1)求和的方程;
(2)求证:为定值;
(3)设点满足直线的斜率为1,记的面积分别为.从下面两个条件中选一个,求的取值范围.
①;②.
(1)求和的方程;
(2)求证:为定值;
(3)设点满足直线的斜率为1,记的面积分别为.从下面两个条件中选一个,求的取值范围.
①;②.
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解题方法
3 . 已知双曲线C:经过点,则C的渐近线方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-06-03更新
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1086次组卷
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3卷引用:江苏省苏锡常镇四市2024届高三教学情况调研(二)数学试题
名校
解题方法
4 . 已知点,分别是双曲线的左、右焦点,过作倾斜角为的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A,B两点,且,则双曲线的离心率为( )
A. | B.2 | C. | D. |
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解题方法
5 . 双曲线具有光学性质,从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射,其反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.若双曲线E:的左、右焦点分别为,,从发出的光线经过图中的A,B两点反射后,分别经过点C和D,且,,则E的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
6 . 三等分角是古希腊几何尺规作图的三大问题之一,如今数学上已经证明三等分任意角是尺规作图不可能问题,如果不局限于尺规,三等分任意角是可能的.下面是数学家帕普斯给出的一种三等分角的方法:已知角的顶点为,在的两边上截取,连接,在线段上取一点,使得,记的中点为,以为中心,为顶点作离心率为2的双曲线,以为圆心,为半径作圆,与双曲线左支交于点(射线在内部),则.在上述作法中,以为原点,直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系,若,点在轴的上方.(1)求双曲线的方程;
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点,点到直线的距离为.
证明:①为定值;
②.
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点,点到直线的距离为.
证明:①为定值;
②.
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7 . 已知抛物线与双曲线(,)有公共的焦点F,且.过F的直线1与抛物线C交于A,B两点,与E的两条近线交于P,Q两点(均位于y轴右侧).
(1)求E的渐近线方程;
(2)若实数满足,求的取值范围.
(1)求E的渐近线方程;
(2)若实数满足,求的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 已知,分别是双曲线的左、右焦点,是双曲线右支上的一个动点,且“”的最小值是,则双曲线的渐近线方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-05-08更新
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1404次组卷
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5卷引用:江苏省苏锡常镇四市2024届高三下学期教学情况调研考试数学试题
(已下线)江苏省苏锡常镇四市2024届高三下学期教学情况调研考试数学试题河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题山西省晋城市2024届高三第三次模拟考试数学试题浙江省强基联盟2024届高三下学期5月全国“优创名校”联考数学试题辽宁省抚顺市六校协作体2024届高三下学期5月模拟考试数学试卷
名校
9 . 已知双曲线,直线. 双曲线上的点到直线的距离最小,则点的横坐标为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
10 . 已知,分别是双曲线(,)的左右焦点,若过的直线与圆相切,与在第一象限交于点,且轴,则的离心率为( )
A. | B.3 | C. | D. |
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2024-04-24更新
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1283次组卷
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5卷引用:江苏省盐城市东台市安丰中学等六校2024届高三下学期4月联考数学试题