解题方法
1 . 已知过点的直线交抛物线于两点,为坐标原点.
(1)证明:;
(2)设为抛物线的焦点,直线与直线交于点,直线交抛物线与两点(在轴的同侧),求直线与直线交点的轨迹方程.
(1)证明:;
(2)设为抛物线的焦点,直线与直线交于点,直线交抛物线与两点(在轴的同侧),求直线与直线交点的轨迹方程.
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名校
2 . 已知椭圆:的右焦点是抛物线:的焦点,抛物线的准线与轴交于点,设点为椭圆与抛物线的一个交点,以为直径的圆过点,则椭圆的离心率为______ .
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2023-02-04更新
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107次组卷
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3卷引用:山西省晋中市晋中新格伦双语学校等2校2022-2023学年高三上学期12月月考文数试题
名校
3 . 在圆锥中,已知高,底面圆的半径为4,为母线的中点;根据圆锥曲线的定义,下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线,下面四个命题,正确的序号为______ .
①圆的面积为;
②椭圆的长轴为;
③双曲线两渐近线的夹角正切值为
④抛物线中焦点到准线的距离为.
①圆的面积为;
②椭圆的长轴为;
③双曲线两渐近线的夹角正切值为
④抛物线中焦点到准线的距离为.
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解题方法
4 . 已知抛物线的焦点为F、准线为l,过点F的直线与抛物线交于,两点,点P在l上的射影为,则( )
A.若,则 |
B.以为直径的圆与准线l相切 |
C.设,则 |
D.过点与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条 |
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名校
解题方法
5 . 已知抛物线C:,点F是抛物线C的焦点,点P是抛物线C上的一点,点,则下列说法正确的是( )
A.抛物线C的准线方程为 |
B.若,则△PMF的面积为2 |
C.|的最大值为 |
D.△PMF的周长的最小值为 |
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2022-12-15更新
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865次组卷
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3卷引用:山西省晋城市第二中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知抛物线:()的焦点关于抛物线的准线的对称点为.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作倾斜角为的直线,交抛物线于,两点,为坐标原点,记的面积为,求证:.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作倾斜角为的直线,交抛物线于,两点,为坐标原点,记的面积为,求证:.
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名校
解题方法
7 . 已知抛物线C:的焦点为F,P为抛物线C上一动点,点Q为线段PF的中点.
(1)求点Q的轨迹方程;
(2)求点Q的轨迹与双曲线的交点坐标.
(1)求点Q的轨迹方程;
(2)求点Q的轨迹与双曲线的交点坐标.
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2022-12-12更新
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219次组卷
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3卷引用:山西省介休市第一中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 阿波罗尼奥斯是古希腊著名数学家,与欧几里得、阿基米德并称亚历山大时期数学三巨匠.他发现:“平面内到两个定点A,B的距离之比为定值的点的轨迹是圆.”人们将这个圆称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中,,,点P是满足的阿氏圆上的任意一点,则该阿氏圆的方程为___________ ;若Q为抛物线上的动点,Q在y轴上的射影为M,则的最小值为___________ .
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9 . 已知抛物线C:的焦点为F,是抛物线C上的点,且.
(1)求抛物线C的方程;
(2)已知直线l交抛物线C于M,N点,且MN的中点坐标为,求的面积.
(1)求抛物线C的方程;
(2)已知直线l交抛物线C于M,N点,且MN的中点坐标为,求的面积.
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2022-11-23更新
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545次组卷
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6卷引用:山西省长治市上党区第一中学校等名校2022-2023学年高二上学期期中联合考试数学试题
10 . 设抛物线的焦点为,点在上,,若,则( )
A. | B.4 | C. | D.6 |
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2022-11-17更新
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511次组卷
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4卷引用:山西省部分名校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题