抛物线练习题及答案-2021年山西高中数学-适中-组卷网

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解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解根据抛物线上的点求标准方程抛物线中的直线过定点问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

已知两直线位置关系求参数值或范围定义法求焦半径

1 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：

上一点

到焦点F的距离

.不经过点S的直线l与E交于A，B.
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)若直线AS，BS的斜率之和为2，证明：直线l过定点.

2022-03-09更新 | 731次组卷 | 12卷引用：山西省太原市第五中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题

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21-22高二上·山西·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用抛物线定义求动点轨迹求直线与抛物线相交所得弦的弦长

解题方法

弦长问题

2 . 已知动圆C过定点

，且与直线

相切，圆心C的轨迹为E．
(1)求E的方程；
(2)已知直线l交E于P，Q两点，且线段

的中点的横坐标为4，当

最大时，求直线l的方程．

2021-12-22更新 | 254次组卷 | 1卷引用：山西省部分学校2021~2022学年高二上学期第三次月考数学试题

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21-22高三上·浙江·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求椭圆的焦点、焦距根据抛物线方程求焦点或准线直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

面积问题

3 . 如图，已知抛物线C₁∶y²=4x，椭圆C₂∶

．过点E（m，0）作椭圆C₂的切线交抛物线C₁于A、B两点（其中m>2）．在x轴上取点G使得

．

(1)求椭圆C₂的右焦点到抛物线C₁准线的距离；
(2)当△ABG的面积为

时，求直线AB的方程．

2021-12-11更新 | 955次组卷 | 9卷引用：山西省大同市第一中学校2022届高三上学期12月月考数学（理）试题

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21-22高三上·湖南·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围抛物线定义的理解根据抛物线上的点求标准方程

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

4 . 已知抛物线

上一点

到焦点的距离为3，准线为l，若l与双曲线

的两条渐近线所围成的三角形面积为

，则双曲线C的离心率为（）

A．3

B．

C．

D．

2021-12-08更新 | 3299次组卷 | 12卷引用：山西省太原市太原师范学院附属中学、师苑中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题

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21-22高二上·江苏南通·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

利用抛物线定义求动点轨迹求抛物线的轨迹方程抛物线中的定值问题

名校

5 . 在平面直角坐标系xOy中，动点P到点

的距离比它到直线

的距离大

．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点T的直线

与动点P的轨迹C交于A，B两点，求证：

为定值．

2021-12-03更新 | 980次组卷 | 7卷引用：山西省太原市太原师范学院附属中学、师苑中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题

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21-22高二上·山西临汾·期中

多选题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直立体几何中的轨迹问题椭圆定义及辨析抛物线定义的理解

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

6 . 在如图所示的棱长为

的正方体

中，点

在侧面

所在的平面上运动，则下列命题中正确的（）

A．若点

总满足

，则动点

的轨迹是一条直线

B．若点

到点

的距离为

，则动点

的轨迹是一个周长为

的圆

C．若点

到直线

的距离与到点

的距离之和为1，则动点

的轨迹是椭圆

D．若点

到平面

与到直线

的距离相等，则动点

的轨迹抛物线.

2021-11-26更新 | 439次组卷 | 3卷引用：山西省临汾市侯马市第一中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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21-22高二上·山西朔州·期中

单选题 | 适中(0.65) |

定点到圆上点的最值（范围）求椭圆的长轴、短轴根据方程表示双曲线求参数的范围利用抛物线定义求动点轨迹

名校

7 . 下列说法中正确的是（）

A．椭圆

的长轴长为16

B．曲线

是焦点在x轴上的双曲线，则

C．动圆过点

，且与直线

相切，则动圆的圆心的轨迹方程为

D．圆

上点E，圆

上点F，则

的最大值为

2021-11-25更新 | 375次组卷 | 1卷引用：山西省怀仁市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学（文）试题

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21-22高二上·山西运城·期中

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线上的点求标准方程利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题由弦长求参数直线与抛物线交点相关问题

名校

8 . 已知抛物线

的焦点为F，直线的斜率为

且经过点F，直线l与抛物线C交于点A，B两点（点A在第一象限）、与抛物线的准线交于点D，若

，则以下结论正确的有（）

A．	B．F为中点
C．	D．

2021-11-22更新 | 1438次组卷 | 9卷引用：山西省运城市康杰中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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21-22高二上·山西运城·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

根据抛物线上的点求标准方程抛物线中的直线过定点问题直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定点问题

9 . 已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在y轴上，且抛物线C经过点

．
(1)求抛物线C的方程；
(2)A，B是抛物线C上异于点P的两个动点，记直线

和直线

的斜率分别为

，若

，求证：直线

过定点．

2021-11-22更新 | 900次组卷 | 3卷引用：山西省运城市康杰中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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21-22高二上·山西长治·期中

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线的对称性的应用根据抛物线的对称性求相关的参数

名校

10 . 已知点F为抛物线

的焦点，点K为点F关于原点的对称点，点M在抛物线C上，则下列说法正确的是（）

A．使得

为等腰三角形的点M有且仅有4个

B．使得

为直角三角形的点M有且仅有4个

C．使得

的点M有且仅有4个

D．使得

的点M有且仅有4个

2021-11-19更新 | 707次组卷 | 4卷引用：山西省长治市第二中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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